matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume > Orthonormalbasis
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Orthonormalbasis
Orthonormalbasis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Orthonormalbasis: gehts einfacher?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mo 17.09.2007
Autor: holwo

Aufgabe
Betrachten wir den durch die Vektoren [mm] \vektor{0\\1\\2\\3}, \vektor{0\\2\\3\\1}, \vektor{0\\3\\2\\1} [/mm] aufgespannten Unterraum U in [mm] \IR^{4}. [/mm] Bestimmen Sie eine orthonormierte Basis für U.

Hallo!

ich habe diese frage in keinem anderen forum auf anderen internetseiten gestellt.

Das war eine aufgabe einer klausur wo man kein taschenrechner benutzen darf soweit ich weiss.
Ich hab angefangen mit dem Schmidtsche Orthonormierungsverfahren und kam auf: (neue basis C)
Normierung von b1:
[mm] c1=\bruch{1}{\sqrt{14}}\vektor{0\\1\\2\\3} [/mm]
Dann c2 orthogonal zu c1 und normiert: [mm] c2=\bruch{1}{\sqrt{\bruch{289}{196}+\bruch{100}{49}+\bruch{361}{196}}}\vektor{0\\ \bruch{17}{14}\\\bruch{10}{7}\\\bruch{-19}{14}} [/mm]

Wie ihr sieht, kommen da sehr hässliche zahlen.
Laut mathematica sind die 2 vektoren senkrecht zueinander und beide sind normiert, also ist alles eigentlich richtig.

Bei c3 will ichs mir einfach nicht vorstellen wie es wird :-)

Meine frage ist : habe ich irgendwas übersehen? oder ist es jetzt die einzige möglichkeit das zu machen das schmidtsche orthonormierungsverfahren?
ohne taschenrechner wäre das nämlich ziemlich hässlich:-)

Vielen dank!

Edu
        
Bezug
Orthonormalbasis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Mo 17.09.2007
Autor: leduart

Hallo
oft kann man das vereinfachen, indem man nicht b1,b2,b3 als Anfang nimmt sondern ne einfachere Linearkombination davon, etwa [mm] b3-b2=(1,-1,0)^t [/mm]   und b3-b1  und b2-2b1  oder so ähnlich. Hauptsache es wird einfacher!
Ausserdem, wenn man aus deiner gräßlichen Wurzel 1/14 ausklammert ist sie schon nicht mehr sehr schlimm. die Brüche im Vektor sind weg und du hast nur noch eine Wurzel. deshalb bei Rechnungen ohne TR [mm] 14^2 [/mm] usw stehen lassen dann sieht man Vereinfachungen besser.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Orthonormalbasis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Mo 17.09.2007
Autor: holwo

vielen dank!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]