Orthogonalsystem mit unbekannt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sind folgende drei Vektoren gegeben:
[mm] \vec{a} [/mm] (x, 1, 1 ,1 ,2)
[mm] \vec{b} [/mm] (0, y, z, 1, 0)
[mm] \vec{c} [/mm] (1, 0, 1, x, y)
Bestimmen sie die unbekannten x, y, z [mm] \varepsilon \IR [/mm] so, dass a, b, c paarweise aufeinander senkrecht stehen, d.h. ein Orthogonalsystem bilden. |
Hallo Leute,
ich bräuchte eine kleine Starthilfe für obige Aufgabenstellung. Ich glaube das es sehr sehr einfach ist, aber irgendwie bräucht ich nen kleinen Schubs in die richtige Richtung 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Gruß
|
|
| |
|
> Es sind folgende drei Vektoren gegeben:
>
> [mm]\vec{a}[/mm] (z, 1, 1 ,1 ,2)
> [mm]\vec{b}[/mm] (0, y, z, 1, 0)
> [mm]\vec{c}[/mm] (1, 0, 1, z, y)
>
> Bestimmen sie die unbekannten x, y, z [mm]\varepsilon \IR[/mm] so,
> dass a, b, c paarweise aufeinander senkrecht stehen, d.h.
> ein Orthogonalsystem bilden.
Hallo,
ich würde das durchs Bilden der Skalarprodukte berechnen.
Wie hängen denn Orthogonalität und Skalarprodukt zusammen?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo Angela,
erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort Erstmal muss ich mir an den Kopf hauen... Das ich da nicht gleich draufgekommen bin. Also die unbekannten x, y, z einfach so wählen, dass [mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = 0 und [mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{c} [/mm] = 0 oder?
Gibts noch andere Möglichkeiten?
|
|
|
| |
|
> Also die unbekannten x, y, z einfach so
> wählen, dass [mm]\vec{a}[/mm] * [mm]\vec{b}[/mm] = 0 und [mm]\vec{a}[/mm] * [mm]\vec{c}[/mm] =
> 0 oder?
Ja. Das läuft auf die Lösung eine Gleichungssystems hinaus.
> Gibts noch andere Möglichkeiten?
Ausschließen würde ich das nicht.
Aber egal auf welchem Weg Du die Lösung findest: die besagten Produkte müssen =0 werden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hm also irgendwie komm ich mit dem Gleichungssystem auf keine Lösung, also es muss doch durch ein LGS lösbar sein aber irgendwie komm ich nicht weiter. Hat evtl. jemand einen Lösungsvorschlag bzw. weg :-(
achja ich hab die Aufgabenstellung verändert, da hat sich ein Fehler eingeschlichen
|
|
|
| |
|
> Hm also irgendwie komm ich mit dem Gleichungssystem auf
> keine Lösung,
Hallo,
dann rechne doch mal vor, was Du getan hast.
Sonst kann man ja nicht sehen, wo's klemmt.
Was hast Du bei den Skalarprodukten herausbekommen?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Also wenn ich vorher die Skalare bilde dann komm ich auf folgendes Gleichungssystem:
x y z 1 2 | 0
x 0 1 x 2y | 0
0 0 z x 0 | 0
Ich hoffe das ist der richtige weg, allerdings setzts jetzt bei mir aus... Ich weiß nicht recht wie ich mit einem GS umgehen soll in dem unbekannte auftreten. Ich hab auch schon gegoogelt und nicht wirklich ein Beispiel gefunden wo man das nachvollziehen kann. Normal sollte man ja wie immer vorgehen oder, sodass man Stufenform erreicht usw. und die unbekannten dann auf die andere seite bringen aber hier komm ich irgendwie auf keinen Nenner.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Di 17.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Psych0dad!
Das stimmt nicht das Gleichungssystem, das Du aufgestellt hast. Es entstehen hier insgesamt 3 Gleichungen mit jeweils zwei Unbekannten darin.
Beispiel: [mm] $\vec{a}*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{y\\1\\1\\1\\2}*\vektor{0\\y\\z\\1\\0} [/mm] \ = \ y*0+1*y+1*z+1*1+2*0 \ = \ y+z+1 \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $y+z \ = \ -1$
Nun auch die anderen beiden Gleichungen [mm] $\vec{a}*\vec{c} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$ sowie [mm] $\vec{b}*\vec{c} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$ aufstellen.
Lösen kannst Du dann dieses Gleichungssystem mittels  Gauß-Algorithmus oder hier auch einfacher mit dem Additionsverfahren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Di 17.07.2007 | | Autor: | Psych0dad |
Vielen Dank Loddar und Angela hab jetzt die Lösung und passt alles. Da bin ich ja mal wieder kräftig aufm Schlauch gestanden, schon fast peinlich... hätt ich egtl. wissen müssen :-/
Echt Super Forum hier :) Schnelle und kompetente Hilfe, auch bei dummen Fragen ;)
Schöne Grüße
|
|
|
|
