Orthogonalität von Matritzen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix [mm] A:=\pmat{ \bruch{\wurzel{2}}{2} & \bruch{\wurzel{2}}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \bruch{\wurzel{2}}{2} & -\bruch{\wurzel{2}}{2} & 0}
[/mm]
|
Vorweg: meine mathematischen Kenntnisse gehen nicht sonderlich viel über die eines GK-Mathe hinaus, was mir das Lösen solcher Aufgaben als so ziemlich unmöglich gestaltet!
Zum einen verstehe ich hier nicht, wie ich beweisen kann, ob diese Matrix eine orthogonale Matrix ist oder nicht! mir fehlt komplett der Ansatz, um die Aufgabe zu lösen!
Außerdem soll ich prüfen, ob die Spalten der Matrix linear abhängig sind, wo mir wiederum jeglicher Ansatz fehlt, geschweige denn, dass ich den Beweis durchführen könnte!
Über Ansätze und Hilfen würde ich mich sehr freuen, und wäre extrem dankbar!
MfG blase
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo blase2912,
um herauszufinden, ob es sich um eine orthogonale Matrix handelt, musst du überprüfen ob die Spaltenvektoren aufeinander orthogonal stehen. Das machst du am besten mithilfe des skalaren (oder inneren) Produktes.
Die lineare Abhängigkeit musst du nur herausfinden, ob, und wenn ja welche, Spalte ein Vielfaches einer anderen ist. Das ist hier leicht zu sehen.
Gruß
Blubella
|
|
|
|
