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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Hyuga |
| Aufgabe | Bestimme die Gerade g, welche die zueinander windschiefen Geraden [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2} [/mm] rechtwinklig schneidet.
g1: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 8 \\ -9} [/mm] + [mm] r\vektor{0 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
g2: [mm] \vec{x}= \vektor{-2 \\ 1 \\ 5} [/mm] + [mm] s\vektor{4 \\ 1 \\ -1} [/mm] |
Joa, ich habe leider nicht so viele Ideen...
Bisher habe ich den Richtungsvektor der gesuchten Gerade g zu errechnen versucht: ( für "Skalarprodukt")
[mm] \vec{u} [/mm] [mm] \vec{u_{1}} [/mm] = 0 und
[mm] \vec{u} [/mm] [mm] \vec{u_{2}} [/mm] = 0
Das gilt für [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{4} \\ 1 \\ 2}
[/mm]
Sollte dieser Ansatz tatsächlich richtig sein, weiß ich allerdings nicht, wie ich auf die Stützgerade von g kommen soll...
Wäre wirklich nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Hyuga,
> Bestimme die Gerade g, welche die zueinander windschiefen
> Geraden [mm]g_{1}[/mm] und [mm]g_{2}[/mm] rechtwinklig schneidet.
> g1: [mm]\vec{x}= \vektor{1 \\ 8 \\ -9}[/mm] + [mm]r\vektor{0 \\ 2 \\ -1}[/mm]
>
> g2: [mm]\vec{x}= \vektor{-2 \\ 1 \\ 5}[/mm] + [mm]s\vektor{4 \\ 1 \\ -1}[/mm]
> Bisher habe ich den Richtungsvektor der gesuchten Gerade g
> zu errechnen versucht: ( für "Skalarprodukt")
> [mm]\vec{u}[/mm] [mm]\vec{u_{1}}[/mm] = 0 und
> [mm]\vec{u}[/mm] [mm]\vec{u_{2}}[/mm] = 0
>
> Das gilt für [mm]\vec{u}[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{1}{4} \\ 1 \\ 2}[/mm]
Das ist OK, aber auf den Richtungsvektor der gesuchten Geraden kommst Du auch mit Hilfe des Vektorproduktes der gegebenen Richtungsvektoren!
> Sollte dieser Ansatz tatsächlich richtig sein, weiß ich
> allerdings nicht, wie ich auf die Stützgerade von g kommen
> soll...
Nun könntest Du z.B. so vorgehen:
Du bildest diejenige Ebene, die die Gerade g1 enthält und als 2.Richtungsvektor den von Dir berechneten Vektor [mm] \vec{u} [/mm] hat.
Diese Ebene schneidest Du mit g2. Der Schnittpunkt kann nun als Aufpunkt der gesuchten Geraden verwendet werden.
mfG!
Zwerglein
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