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| Aufgabe | Es sei V ein endlich-dimensionaler euklisischer Raum.
a) Es sei M [mm] \subseteq [/mm] V ein Untervektorraum. Beweisen Sie, dass gilt:
[mm] M^{\perp\perp}=M
[/mm]
b) Es sei A [mm] \subseteq [/mm] V. Beweisen Sie, dass gilt:
[mm] A^{\perp\perp}= [/mm] L(A)
Dabei Sei [mm] A^{\perp\perp}=(A^{\perp})^{\perp} [/mm] |
Also die a) ist instinktiv klar denn wenn etwas zweimal orthogonal ist dann kommt wieder das ürsprüngliche heraus ... ist ja wie eine verschiebung um 180° oder?
Aber wie beweise ich das?
und bei der b) weiß ich auch noch nicht wie ich zu einem Ansatz komme?
Liebe Grüße ... :)
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kann man die a) vielleicht über die Definiton des Skalarproduktes beweisen?
bei der b) habe ich immernoch keine Ahnung :(
.. bitte um Hilfe
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Hi! Zeige bei a) einfach, dass der eine VR im anderen enthalten ist und dann, dass die Dimensionen gleich sind.
zu b): Was bedeutet L(A)?
Lg
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Ja aber das ist doch schon in der Vorraussetzung angegeben, dass M [mm] \subseteq [/mm] V. Dass muss ich doch dann nicht mehr zeigen oder?
L(A) bedeutet lineare Hülle von A
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Oder gibt es vielleicht einen Satz mithilfe man dies leichter zeigen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Di 01.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo studi
V habe dim n, M dim [mm] m\len
[/mm]
waehle eine Orthogonalbasis von M v1 bis vm, ergaenze sie zu einer Ortogonalbasis von V durch [mm] v_{m+1}..v_n
[/mm]
dann ist [mm] v_{m+1} [/mm] Basis von [mm] M^t [/mm] und damit ist [mm] v_1 [/mm] bis [mm] v_m [/mm] basis von [mm] M^{tt}
[/mm]
bei A nimmst du die Maximalmenge lin unabh, vektoren, und verfaehrst entsprechend.
gruss leduart
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Ich danke dir vielmals ... :)
Lg :)
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