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| Aufgabe | | Es sei [mm] V=P_{2}(\IR), [/mm] versehen mit dem inneren Produkt [mm] =\integral_{0}^{1}{p(x)q(x) dx} [/mm] für alle p,q [mm] \in \IR^2. [/mm] Weiters sei W=[r] mit r(x)=x+2. Bestimmen Sie [mm] W^\perp. [/mm] |
Hallo!
da dim(W)=1, müssen 2 Polynome gefunden werden, um [mm] W^\perp [/mm] aufzuspannen, weil ja [mm] dim(V)=dim(W)+dim(W^\perp).
[/mm]
eine Gleichung hätte ich angesetzt mit:
[mm] \integral_{0}^{1}{(x+2)*(ax^2+bx+c) dx}=0
[/mm]
Dann kommt mir 11a+16b+30c=0 raus. Dh, alle Polynome 2. Grades, die das erfüllen sind in [mm] W^\perp. [/mm] Aber wie komme ich zum zweiten Polynom? Wenn ich mit [mm] \integral_{0}^{1}{(x+2)*(c) dx}=0 [/mm] ansetze, erhalte ich c = 0. Andererseits muss es ja ein zweites Polynom geben,oder?
MfG Rebell der Sonne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mo 02.11.2009 | | Autor: | pelzig |
> eine Gleichung hätte ich angesetzt mit:
> [mm]\integral_{0}^{1}{(x+2)*(ax^2+bx+c) dx}=0[/mm]
> Dann kommt mir
> 11a+16b+30c=0 raus. Dh, alle Polynome 2. Grades, die das
> erfüllen sind in [mm]W^\perp.[/mm] Aber wie komme ich zum zweiten
> Polynom?
Das hast du bereits. Du musst nur zwei linear unabhängige Polynome finden, deren Koeffizienten diese Gleichung oben erfüllen - z.B. eins vom Grad zwei und eins vom Grad eins.
Gruß, Robert
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Also zB eins mit a = -16, b= 11 und c= 0 und das zweite hätte a = 0, b=-30, c=16?
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Mo 02.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja, sieht gut aus...
Gruß, Robert
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