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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Lucem |
| Aufgabe | | An den graphen der funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] und [mm] g(x)=\wurzel{x} [/mm] ist jeweils einen tangente gezeichnet. Die beiden Tangenten sollen orthogonal zueinander sein. Welche beziehung besteht zwischen den 1. koordinaten der berührungspunkte? |
Hi ich komme mit einer aufgabe in meinem buch nicht weiter.
also ich weiß das tangenten die funktion m*x+b haben
auserdem sind m1 und m2 die ableitungen der beiden funktionen
[mm] m_1=f'(x)=2*x
[/mm]
[mm] m_2=g'(x)=1/(2*\wurzel{x}) [/mm]
dann weiß ich noch, dass [mm] m_1*m_2=-1 [/mm] sind und jetzt weiß ich nicht weiter. muss ich die ableitungen irgendwie in diese gleichung einsetzen?
ich würd mich sehr über eine antwort freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Beziehung [mm] m_1*m_1=-1 [/mm] ist korrekt.
Aber du darfst nicht 2mal die selbe Stelle x nehmen, sondern z.b. [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Die Ableitungen deiner Funktionen stimmen auch. Nun muss gelten:
[mm] 2x_1*\bruch{1}{2\wurzel{x_2}}=-1
[/mm]
Dann stellst du das nach [mm] x_1 [/mm] oder [mm] x_2 [/mm] um.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Lucem |
also ich habe für [mm] x_1=-\bruch{2*\wurzel{x_2}}{2} [/mm] rausbekommen. muss ich diesen wert jetzt in eine ableitung oder funktion einsetzen? ich will am ende ja eine x-koordinate bekommen. danke schonmal für die gegebene hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo nochmal!
Jo, so ist es richtg, obwohl du natürlich noch die 2en kürzen kannst.
[mm] x_1=-\wurzel{x_2}
[/mm]
Sagen wir mal, [mm] x_1 [/mm] gehört zur Parabel und [mm] x_2 [/mm] zur Wurzelfunktion:
Wenn du einfach sagst [mm] x_2=4, [/mm] dann kriegst du für [mm] x_1=-2 [/mm] raus.
Das heißt, wenn du eine Tangente an die Wurzelfunktion bei [mm] x_2=4 [/mm] legst, musst du eine tangente an die parabel bei [mm] x_1=-2 [/mm] legen damit sie sich orthogonal schneiden!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Lucem |
vielen dank für die hilfe! also ist [mm] x_1=-\wurzel{x_2} [/mm] die beziehung zwischen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] ich dachte ich müsste irgendwie ein direktes ergebniss bekommen und an dem irgendwas nachweisen . vielen dank^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Ding :)
Nein, wenn du eine Beziehung herstellen sollst, brauchst du immer mindestens 2 Variablen.
Und mit dieser Beziehung hast du ka auch so an die unendlich vielen Lösungen :)
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