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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Di 01.07.2008 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | | Sei [mm] V=\IC^{3} [/mm] der unitäre Standardvektorraum der Dimension 3 und sei U:={x [mm] \in [/mm] V: x+i*y-i*z=0}. Bestimme die Matrix der orthogonalen Projektion p von V auf U. |
Erstmal meine Frage: Ist U zwei-dimensional?
Ich bin so vorgegangen: Ich habe mir eine Orthonormalbasis von U gesucht. Ich bin davon ausgegangen, dass dieser zwei-dimensional ist, also habe ich mir zwei Vektoren gesucht, die normiert sind, orthogonal auf einander stehen und in U liegen. Dann habe ich die Formel [mm] p(v)=\summe_{i=1}^{2}*u_i, [/mm] wobei [mm] u_i [/mm] die Basisvektoren aus U sind und v der Vektor [mm] v=(x,y,z)^{T}.
[/mm]
Muss ich eine 3x3 Matrix erhalten oder eine 2x2-Matrix?
Ich hoffe, ihr könnt meinen Ausführungen folgen, sonst kann ich auch noch gerne mehr Rechenergebnisse schreiben. :)
Viele Grüße
kiri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Di 01.07.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo kiri
> Sei [mm]V=\IC^{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
der unitäre Standardvektorraum der Dimension
> 3 und sei U:={x [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
V: x+i*y-i*z=0}. Bestimme die Matrix
> der orthogonalen Projektion p von V auf U.
Gemeint ist wohl die Matrix bzgl. der kanonischen Basis? Eure Aufgabenstellungen sind ja echt ziemlich Lueckenhaft :)
> Erstmal meine Frage: Ist U zwei-dimensional?
Ja.
> Ich bin so vorgegangen: Ich habe mir eine Orthonormalbasis
> von U gesucht. Ich bin davon ausgegangen, dass dieser
> zwei-dimensional ist, also habe ich mir zwei Vektoren
> gesucht, die normiert sind, orthogonal auf einander stehen
> und in U liegen.
Gut soweit.
> Dann habe ich die Formel
> [mm]p(v)=\summe_{i=1}^{2}*u_i,[/mm] wobei [mm]u_i[/mm] die
> Basisvektoren aus U sind und v der Vektor [mm]v=(x,y,z)^{T}.[/mm]
Ebenfalls gut.
> Muss ich eine 3x3 Matrix erhalten oder eine 2x2-Matrix?
Eine $3 [mm] \times [/mm] 3$, da die Abbildung von [mm] $\IC^3$ [/mm] nach [mm] $\IC^3$ [/mm] geht.
Du bildest die kanonischen Einheitsvektoren ab und schreibst ihre Bilder in die Matrix; das sind drei Vektoren mit je drei Eintraegen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Mi 02.07.2008 | | Autor: | kiri111 |
Hi Felix,
ich dank dir vielmals. Ich hatte einen kleinen Rechenfehler. Jetzt bekomme ich eine 3x3 Matrix. 
Viele Grüße
kiri
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