Orthogonale Projektion < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Di 17.06.2008 | | Autor: | kiri111 |
| Aufgabe | Sei [mm] A=\bruch{1}{6}*\pmat{ 5 & -1 & 2\\ -1 & 5 & 2 \\ 2 & 2 & 2}.
[/mm]
Zeigen Sie: Die Abbildung [mm] x\mapsto [/mm] A*x ist die orthogonale Projektion von [mm] V=\IR^{3} [/mm] auf U=Bild(A). |
Hmmm irgendwie fehlt mir hier jeglicher Ansatz.
Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?
Vielen lieben Dank
kiri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 17.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Ein Ansatz wäre die Definition von "orthogonale Projektion".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Di 17.06.2008 | | Autor: | kiri111 |
Ich kenne folgendes:
Wenn [mm] (u_{1}, [/mm] ..., [mm] u_{r}) [/mm] eine ONB eines Untervektorraums U ist, dann ist die orthogonale Projektion von v gegeben durch [mm] p(v)=\summe_{i=1}^{n}*u_{i}
[/mm]
Aber wie wende ich das denn an?
Viele Grüße
kiri
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 Di 17.06.2008 | | Autor: | Merle23 |
Es gibt noch eine andere Formulierung davon: ![[]](/images/popup.gif) Projektion bei Wikipedia.
Du musst "einfach" die geforderten Eigenschaften nachprüfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Di 17.06.2008 | | Autor: | kiri111 |
Alles klar, A ist symmetrisch und idempotent.
Lieben Dank
kiri
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