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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Vektoren x, für die gilt
Sx ist orthogonal zu den beiden Vektoren [mm] \vektor{2 \\ 0\\1} \vektor{1 \\ 1\\0}.
[/mm]
Geben Sie dazu ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit zwei Gleichungen für die Unbekannten x1,x2,x3 an. Lösen Sie dieses LGS. |
Hi,
ich habe folgendes problem sitze jetzt schon seit geraumer zeit an dieser aufgabe. Jedoch weiß ich einfach nicht wie man das ganze angeht. Zur orthogonalen Matrix kenne ich nur
das A(transponiert)=A^-1 ist und das A*A(transponiert)=A*A^-1=E ist. Aber ich weiß einfach nicht was ich mit den Vektoren anfangen soll. Bisher sollten wir immer nur zeigen ob eine vorgegebene matrix orthogonal ist.
ich hoffe mir kann jemand helfen, ist wirklich wichtig, brauch wenigstens nen anhaltpunkt.
Danke im voraus
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Fr 15.06.2007 | | Autor: | kochmn |
Servus Daniel,
Dein Problem hat mehrere mögliche Lösungen...
am Schnellsten geht es wohl, wenn Du einfach den Aufspann des
Kreuzproduktes beider Vektoren angibst.
Über ein LGS geht es aber auch:
Zwei Nicht-Null-Vektoren sind orthogonal zueinander, genau dann
wenn ihr Skalarprodukt = 0 ist.
Du suchst also alle möglichen Vektoren [mm] (x_1,x_2,x_3) [/mm] mit
[mm] <(2,0,1),(x_1,x_2,x_3)> [/mm] = [mm] 2*x_1 [/mm] + [mm] 0*x_2 [/mm] + [mm] 1*x_3 [/mm] = 0
[mm] <(1,1,0),(x_1,x_2,x_3)> [/mm] = [mm] 1*x_1 [/mm] + [mm] 1*x_2 [/mm] + [mm] 0*x_3 [/mm] = 0
und schon hast Du Dein LGS: Bestimme den Kern von
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 }
[/mm]
Liebe Grüße
Markus-Hermann
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