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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Bestimme die Ebene [mm] E_{3} [/mm] in Normalenform, die sowohl zu
[mm] E_{1} [/mm] als auch zu [mm] E_{2}orthogonal [/mm] ist und den
Punkt B (-2;1;2)enthält.
[mm] E_{1}=[(x1;x2;x3)-(2;2;1)]*(1;4;8)=0
[/mm]
[mm] E_{2}=[(x1;x2;x3)-(-1;2;-2)]*(-2;1;-0,25)=0 [/mm] |
Ich dachte, dass ich erstmal eine Parameterform bilde.
[mm] E:\vec{x}=[-2;1;2]+r[1;4;8]+t[-2;1:-0,25] [/mm] dann die Normalenform bilde, aber wie weiss ich dass das passt?
Hat da jemand einen Tip für mich?
Danke Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Du kannst auch gleich den Normalenvektor [mm] $\vec{n}_3$ [/mm] der gesuchten Ebene [mm] $E_3$ [/mm] über die  Skalarprodukte mit den beiden gegebenen Normalenvektoren bestimmen.
Aber auch Dein Weg ist okay!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Ich versuche jetzt den Normalenvektor zu bestimmen, das will aber nicht so recht klappen.
ich habe ja die Parameterform:
[mm] E:\vec{x}=[-2;1;2]+r[1;4;8]+z[-2;1;-0,25]
[/mm]
[mm] \vec{n}=1n_{1}+4n_{2}+8n_{3}=0
[/mm]
[mm] -8n_{1}+4n_{2}-1n_{3}=0 [/mm] (ist erweiter worden mit 4)
bekomme aber kein ergebnis
kann mir da jemand bei helfen?
Danke Beliar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Ziehe die beiden Gleichungen voneinander ab, und es eliminiert sich [mm] $n_2$ [/mm] . Anschließend nach einer der beiden verbleibenden Variablen umstellen und für die andere Variable einen beliebigen Wert wählen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:14 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
habe ich schon 1; 8 würde so passen. Wenn ich aber in die ursprüngliche Gleichung zurück gehe ist es damit Essig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Bitte poste doch mal, was Du genau rechnest.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Also:
[mm] 1n_{1}+4n_{2}+8x_{3}=0
[/mm]
[mm] -8n_{1}+4n_{2}-1n_{3}=0 [/mm] /*(-1) hab die mit4 vorher erweiter
die [mm] 4x_{2}fall [/mm] raus.
[mm] 9n_{1}+9n_{3}=0 [/mm] habe jetzt 1 und -1
wenn ich die jtzt in die ursprüngliche setze pass das nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
> [mm]9n_{1}+9n_{3}=0[/mm] habe jetzt 1 und -1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und was hast Du für [mm] $n_2$ [/mm] erhalten? Wo genau setzt Du denn ein?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
[mm] n_{2} [/mm] ist 0
diese werte wollte ich in meine ausganggleichung einsetzen und das passt dann halt nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
> [mm]n_{2}[/mm] ist 0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Setze doch mal [mm] $n_1 [/mm] \ = \ 1$ sowie [mm] $n_3 [/mm] \ = \ -1$ in die Bestimmungsgleichung(en) des Normalenvektors ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
[mm] 1+4n_{2}-8=0 [/mm] ==>-7
[mm] -8+4x_{2}+1=0 [/mm] ==>-7
ist [mm] 4n_{2}=-7 [/mm] müss ich jetzt durch 4 teilen und bekomme 1,75
dass müsste es sein oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
> ist [mm]4n_{2}=-7[/mm]
Das muss [mm] $4*n_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] \ 7$ heißen, aber ...
> müss ich jetzt durch 4 teilen und bekomme 1,75
... das stimmt nun!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Beliar |
Juhu, und Danke
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