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| Aufgabe | | 1) [mm] A,B,C,D\in\IR^2 [/mm] sei ein Parallelogramm mit [mm] |\overrightarrow{AB}| [/mm] = [mm] |\overrightarrow{BC}|. [/mm] Zeigen Sie, dass in einem solchen Parallelogramm, wir nennen es Raute, die "Diagonalen" senkrecht zueinander sind. |
Hallo,
wie kann ich denn hier vorgehen? Auch nicht mit einfachen Vektorrechnungen, oder? Und wie zeige ich dieses senkrecht zueinander? Also was genau ist zu zeigen? Wie formuliere ich das rechnerisch?
Viele Grüße,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 So 25.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Hallo Anna,
eigentlich sind die nötigen Umformungen keine allzu komplizierte Vektorrechnung. Mach dir erstmal eine Skizze von einem allgemeinen Parallelogramm. Du kannst dann alle wichtigen Vektoren im Parallelogramm durch zwei Vektoren ausdrücken, z.B. durch [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC}.
[/mm]
Eben auch die Diagonalvektoren. Und dann muss für diese Diagonalvektoren, ich nenne sie mal [mm] \overrightarrow{d_1} [/mm] un [mm] \overrightarrow{d_2}, [/mm] damit sie orthogonal, also senkrecht aufeinander sind, gelten: [mm] \overrightarrow{d_1}*\overrightarrow{d_2}=0
[/mm]
(also das Skalarprodukt der beiden Vektoren muss Null sein)
Also: erstmal Diagonalvektoren durch [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] ausdrücken, dann Skalarprodukt ausrechnen.
Gruß,
Vreni
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