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Hallo!
Ich brauche für meinen Profilkurs die Beweise für die Ordnungsstruktur von Körpern.
Zu zeigen ist:
a) a<b [mm] \wedge [/mm] c<d [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \oplus [/mm] c < b [mm] \oplus [/mm] d
b) a<b [mm] \wedge [/mm] c<d [mm] \wedge [/mm] 0<c [mm] \wedge [/mm] o<a [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \odot [/mm] c < b [mm] \odot [/mm] d
Benutzt werden können u.a.:
1) a<b [mm] \Rightarrow [/mm] -a>-b
2) alle Ordnungsaxiome
Für schnelle Hilfe währe ich euch sehr sehr dankbar!!!
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:50 Do 18.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
> Ich brauche für meinen Profilkurs die Beweise für die
> Ordnungsstruktur von Körpern.
> Zu zeigen ist:
> a) a<b [mm]\wedge[/mm] c<d [mm]\Rightarrow[/mm] a [mm]\oplus[/mm] c < b [mm]\oplus[/mm] d
das geht doch schnell:
Aus $a<b$ folgt:
[mm] $(\star)$ [/mm] $a [mm] \oplus [/mm] c < b [mm] \oplus [/mm] c$
und aus
$c<d$ folgt
[mm] $(\star \star)$ [/mm] $b [mm] \oplus [/mm] c < b [mm] \oplus [/mm] d$
und mit [mm] $(\star)$ [/mm] und [mm] $(\star \star)$ [/mm] dann:
$a [mm] \oplus [/mm] c < b [mm] \oplus [/mm] c < b [mm] \oplus [/mm] d$,
also
$a [mm] \oplus [/mm] c < b [mm] \oplus [/mm] d$.
Deine Aufgabe:
Finde heraus, was ich an welcher Stelle benutzt habe und begründe damit meine Folgerungen!
> b) a<b [mm]\wedge[/mm] c<d [mm]\wedge[/mm] 0<c [mm]\wedge[/mm] o<a [mm]\Rightarrow[/mm]
> a [mm]\odot[/mm] c < b [mm]\odot[/mm] d
Das geht in vollkommen analoger Weise. Probier es mal!
Viele Grüße,
Marcel
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