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| Aufgabe | Now let [mm] G=\IZ_{163}, [/mm] g=7:
Prove that ord(g) = 162. |
Okay, dass [mm] g^{162} \equiv [/mm] 1 mod 163 ist, ist ja schnell nachgerechnet, nur wie zeige ich, dass es kein x < 162 mit [mm] g^{x} \equiv [/mm] 1 mod 163 gibt?
Danke schonmal!
Gruß, Stefan
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163 ist prim. Sagt Dir das was?
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Ne, sorry, hilft mir gerde nicht weiter. Bei mir blockierts auch allmählich.
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Na dann...
[mm] g^x [/mm] durchläuft für [mm] 0\le x\le162 [/mm] alle möglichen Werte, ohne dass sich einer wiederholt. Das ist in primen Restklassen immer so. Dafür gibt es einen Grund, der schon in der Definition angelegt ist. Den musst Du noch finden.
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Meinst du damit, dass es sich wegen der primen 163 um eine zyklische Gruppe handelt und diese damit die Eigenschaften, die Du eben genannt hast, besitzt? Bin ich dann schon fertig?
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Genau. Alle nötigen Begründungen, die Du brauchst, folgen aus der Zyklizität der Gruppe.
Ein bisschen Arbeit bleibt damit noch, aber nicht mehr viel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:24 Mi 10.12.2008 | | Autor: | etienne83 |
Alles klar, vielen Dank!
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