Ordnung bestimmen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 So 30.01.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] ord_{19}(3) [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe mit Excel gelöst.
Ich habe
[mm] ord_{19} [/mm] 3=? -> [mm] 3^y \requiv [/mm] 1 mod 19. Also ist das kleinste y gesucht, dass diese Kongruenz löst.
y=18
Aber für eine Klausuraufgabe fände ich das schon relativ fieß, weil man ja dann quasi schon ne lange Zeit aufbringen müsste um alles bis y=18 durchzurechnen. Ich habe aber gesehen, das bei y=9 ein Rest von 18 übrig bleibt. Kann man das nicht irgendwie in Verbindung bringen mit 19-18=1 ? oder 18-19=-1?
Viele Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 30.01.2011 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie [mm]ord_{19}(3)[/mm]
> Hallo,
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> ich habe diese Aufgabe mit Excel gelöst.
> Ich habe
>
> [mm]ord_{19}[/mm] 3=? -> [mm]3^y \requiv[/mm] 1 mod 19. Also ist das kleinste
> y gesucht, dass diese Kongruenz löst.
>
> y=18
>
> Aber für eine Klausuraufgabe fände ich das schon relativ
> fieß, weil man ja dann quasi schon ne lange Zeit
Das heißt "fies".
> aufbringen müsste um alles bis y=18 durchzurechnen. Ich
Wer sagt, dass man das muss?
Da 19 eine Primzahl ist, gilt der kleine Satz von Fermat.
Deszufolge weiß man SOFORT, dass [mm] 3^{19-1}\equiv [/mm] 1 mod 19.
Gruß Abakus
> habe aber gesehen, das bei y=9 ein Rest von 18 übrig
> bleibt. Kann man das nicht irgendwie in Verbindung bringen
> mit 19-18=1 ? oder 18-19=-1?
>
> Viele Grüße
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