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| Aufgabe | Seien a eine Menge, R eine reflexive, transitive Relation auf A und [mm] \equiv_{R} [/mm] :={(x,y) [mm] \in [/mm] A x A | xRy [mm] \wedge [/mm] yRx}
in Teil a) wurde gezeigt, Wenn [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] A, a [mm] \in [x]_{\equiv_{R}} [/mm] und b [mm] \in [y]_{\equiv_{R}} [/mm] mit xRy gilt, dann auch aRb.
b) Die Relation [mm] \le [/mm] auf [mm] A/\equiv_{R} [/mm] sei definiert durch die Setzung: K [mm] \le [/mm] L [mm] :\gdw \exists [/mm] k [mm] \in [/mm] K: [mm] \exists [/mm] l [mm] \in [/mm] L: kRl für alle K,L [mm] \in A/\equiv_{R}.
[/mm]
Zeigen sie, dass [mm] \le [/mm] eine Ordnungsrelation ist. |
Anmerkung: das < von [mm] \le [/mm] ist eigentlich eckig, habe aber dieses zeichen nicht gefunden.
Für die Antisymmetrie gilt zu Zeigen, [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] M : xRy [mm] \wedge [/mm] yRx [mm] \Rightarrow [/mm] x=y.
In diesem Fall heißt es also:
[mm] \forall [/mm] K,L [mm] \in A/\equiv_{R}: K\leL \gdw L\leK \Rightarrow [/mm] K=L.
Nun ist nach Def. von [mm] \le:
[/mm]
[mm] \exists [/mm] k [mm] \in [/mm] K: [mm] \exists [/mm] l [mm] \in [/mm] L: kRl [mm] \gdw \exists [/mm] k' [mm] \in [/mm] K: [mm] \exists [/mm] l' [mm] \in [/mm] L: k'Rl'
dies ist äquivalent zu
kRl [mm] \gdw [/mm] k'Rl'
jetzt bräuchte ich eine Eigentschaft für R woraus folgt das k=l und daraus dann K=L
folgt oder sowas aber hier stehe ich auf dem Schlauch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 31.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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