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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Di 06.12.2005 | | Autor: | jogi |
Hallo zusammen,
Ivh hab als Hausaufgabe folgendes auf: Beweisen sie dass
[mm] (P(M),\subseteq), [/mm] eine Ordnung ist für jede Menge M.Leider fehlt mir jegliche Idee wie folgender Beweis aussehen könnte, für jede Hilfestellung wäre ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Mi 07.12.2005 | | Autor: | felixf |
> Hallo zusammen,
> Ivh hab als Hausaufgabe folgendes auf: Beweisen sie dass
>
> [mm](P(M),\subseteq),[/mm] eine Ordnung ist für jede Menge M.Leider
> fehlt mir jegliche Idee wie folgender Beweis aussehen
> könnte, für jede Hilfestellung wäre ich dankbar.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Mit $P(M)$ ist sicher die Potenzmenge von $M$ gemeint, oder? Also die Menge aller Teilmengen von $M$.
Was muss eine Relation denn erfuellen, damit sie eine Ordnung ist? (Meistens wird sowas uebrigens auch nur als teilweise Ordnung bezeichnet, da hier zwei Elemente nicht umbedingt vergleichbar sind, d.h. es kann gelten $A [mm] \not\subseteq [/mm] B$ und $B [mm] \not\subseteq [/mm] A$.)
Wenn du die Axiome fuer eine Ordnung hast, dann versuch sie doch mal nachzurechnen. Zum Beispiel die Reflexivitaet: Eine Relation [mm] $\le$ [/mm] auf einer Menge $X$ heisst reflexiv, falls fuer alle $x [mm] \in [/mm] X$ gilt $x [mm] \le [/mm] x$.
Hier ist $X = P(M)$ und [mm] $\le [/mm] = [mm] \subseteq$. [/mm] Also nimmst du ein Element $A [mm] \in [/mm] P(M)$ (also eine Teilmenge $A$ von $M$). Und du musst nun zeigen, dass $A [mm] \subseteq [/mm] A$ gilt. Aber das ist klar, und somit ist [mm] $\subseteq$ [/mm] reflexiv.
So. Und wie gehts nun weiter? Wenn du nicht weiterkommst frag ruhig und schreib dabei wo du steckenbleibst.
HTH Felix
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