Optisches Gitter < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Guten Tag,
ich hätte da eine Frage zum optischen Gitter.
Ich kann nicht nachvollziehen, warum sich das
Licht beim Gitter so verhält, wie es sich verhält.
Warum findet beim Gitter jeder Lichtstrahl einen Partner
mit dem er sich auslöscht? Und wie kommt man auf
die Additionen der Amplituden zu "Kreisen" und was bewirken sie?? --- Ich wäre für eine verständliche
Erklärung sehr dankbar.
(bitte keine Verweise auf wikipedia und google
--- ich habe bereits recherchiert und nichts passendes gefunden)
Ich bedanke mich damit schon mal im Vorfeld
Beste Grüße
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Hallo!
Generell ist es beim Gitter nicht ganz so einfach mit den Minima. Die Bedingungen für eine vollständige Auslöschung ist beim Gitter durchaus nicht so trivial zu berechnen Zudem ist die Intensität des Lichtes auch in einem weiten Bereich um ein Minimum derartig gering, daß du kaum noch von einem einzigen Punkt als Minimum reden kannst.
Besser ist, du konzentrierst dich nur auf die Maxima, denn die sind weiterhin genauso einfach wie beim Doppelspalt zu berechnen, die Formeln stimmen sogar weitgehend überein.
Vielleicht betrachten wir mal das Zeigerdiagramm:
Du hast Lichtwellen, die als Sinus-Funktion dargestellt werden. Das Argument einer Sinusfunktion ist ein Winkel. Schau dir [mm] \sin(2\pi\frac{x}{\lambda}) [/mm] an. Die Periode dieser Funktion ist [mm] x=\lambda [/mm] , also genau die Wellenlänge. Die Funktion [mm] 2\pi\frac{x}{\lambda} [/mm] macht aus der Längenangabe einen Winkel für den Sinus.
Das bedeutet, wenn du zwei Wellen mit einer Wegdifferenz hast, entspricht das eigentlich auch einer Winkel- bzw man nennt das Phasendifferenz.
Klar soweit?
Die Frage ist nun, wie addiert man mehrere "Sinüsse"? Numerisch gehts, wenn die Werte innerhalb der SIN-Funktionen bekannt sind. Dann gibts Additionstheoreme, die sind aber bei größeren Summen schwer zu handhaben.
Jetzt erinnere dich an den Einheitskreis. Lasse einen Punkt auf ihm umherwandern, und seine koordinaten sind
[mm] x=\sin(\alpha)
[/mm]
[mm] y=\cos(\alpha)
[/mm]
Der Winkel wird dabei zur positiven x-Achse gemessen.
Das kannst du aber auch als Vektor [mm] \vektor{\sin(\alpha) \\ \cos(\alpha)} [/mm] sehen.
Jetzt weißt du, wie man Vektoren addiert:
[mm] \vektor{\sin(\alpha_1) \\ \cos(\alpha_1)}+\vektor{\sin(\alpha_2) \\ \cos(\alpha_2)}=\vektor{\sin(\alpha_1) +\sin(\alpha_2)\\ \cos(\alpha_1)+\cos(\alpha_2)}
[/mm]
Zeichnerisch geschieht das, indem man die beiden Vektorpfeile aneinander heftet, und den Anfang des ersten mit dem Ende des zweiten verbindet.
In der ersten Komponente des Vektors steht aber genau die Addition der beiden Sinus-Funktionen! Das heißt, die x-Komponente des resultierenden Pfeils gibt die die Amplitde der resultierenden Schwingung wieder!
Verstehst du jetzt, warum man gerne das zeigerdiagramm verwendet, insbesondere bei vielen, vielen Wellen?
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Ich verstehe schon, dass Wellen als eine Abfolge von Zeigern (bzw. Feld-Vektoren) aufgefasst werden kann.
Doch warum addieren sich bei 0° z.B. alle Zeiger und es ergibt sich ein Super-Maximum? - Vielleicht weil die Phasendifferenz 0° ist und die Zeiger deswegen alle mit 0°-Drehung aneinander gereit werden müssen?
Doch wie sieht es bei anderen Winkeln aus?
Warum hat man jenseits der 0° diese Mikro-Maxima und
dazwischen die Minima....hmmmmmmmmmmmmmm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
für die Anzahl der Maxima und die Höhe der Minima spielt nicht nur die gitterkonstante ne Rolle, sondern die Anzahl der beleuchteten Spalte. die sei n, als Beispiel n=200
wenn der 1. und der 100ste Spalt den Phasenunterschid [mm] \pi [/mm] haben löschen sich die 2 aus, ebenso der 2te und 101te usw, also alle.kurz daneben hat dann der 1te und der 99ste den Phasenunterschied [mm] \pi, [/mm] ebenso der 2te und 100ste usw, es bleibt einer übrig. Miniminimax. usw.
wenn du umgekehrt alle die 100Pfeile aneinanderhängst, und der erste zum letzten gerade um [mm] 360°=2\pi [/mm] gedreht ist schliessen sie sich zum Kreis, resultierende Amplitude 0. ändere die einzelnen Winkel um [mm] +\pi/100, [/mm] schon wieder jetzt insgesamt 4pi, .h. 2 mal den Kreis umlaufen, wieder Min. Dazwischen bleiben ein paar einsame von den 200 Pfeilen übrig, die geben die mini -Maxima (die man nicht sehen kann)
Ists damit etwas klarer, in 2 verschiedenen Bildern?
(dies mit dem "jeder findet nen Partner, mit dem er sich auslöschen kann, stellst du dir als ne 200lange Zahlenkette vor, mit pos und neg. Zahlen die du nicht einzeln addierst, sondern solange entlang läufst bis du zu ner Zahl ihr negatives gefunden hast. im Zeigerdiagramm, zu einem Pfeil den Gegenpfeil. die heben sich alle jeweils weg, und du musst nicht alle positiven addieren und danach alle negativen, was ne lange Rechnung wär.
Gruss leduart
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Nja moment, es ist nicht so, daß jeder Spalt einen Partner mit exakt einer halben Wellenlänge Differenz findet. Da kanns auch gerne mal nen Dreier geben...
Ein Dreifachspalt hat das erste Minimum da, wo ein Spalt zum nächsten einen Phasenunterschied von 120° (Ich darf mal das Gradmaß benutzen) besitzt.
Im Zeigerdiagramm bilden die drei Pfeile ein gleichseitiges Dreieck, man landet im Ursprung, also Minimum.
Bei vier Spalten findet man zwei Pärchen, bei fünf kann man wieder ein gleichmäßiges Vieleck ohne parallele Seiten basteln...
Man sieht da auch schon dieses merkwürdige Verhalten der Minima. Beim Doppelspalt wissen wir, daß bei 180° das erste Minimum auftaucht, bei 360 das erste Maximum etc. Minima und Maxima liegen also in gleichen Abständen. Beim Dreifachspalt haben wir das erste Minimum bei 120°, das erste Maximum bei 360°, das nächste Minimum bei 480° etc. Die Minima sind also in Richtung tieferer Ordnung verschoben.
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