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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Fr 19.11.2010 | | Autor: | eddex |
| Aufgabe 1 | | Einer quadratischen Pyramide soll ein Quader so einbeschrieben werden, dasssein Volumen ein Maximum wird. |
| Aufgabe 2 | | Ein Bewässerungskanal mit dreieckigem Querschnitt soll stündlich 28800 m³ Wasser bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 3,6 km/h befördern. Wie müssen die Maße gewält sein, damit die benetzte Fläche, d.h. der Betonverbrauch möglichst klein wird? |
Zum lösen dieser aufgaben sollen wir mit Haupt und nebenbedingen arbeiten, leider finde ich nur absolut gar keinen ansatz... kann mir jemand ein wenig unter die arme greifen?
Mfg eddex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo eddex!
Wie lautet das Volumen eines Quaders? Da die Pyramide quadratisch ist, wird dies aus geometrischen Gründen auch für den gesuchten Quader gelten.
[mm] $$V_{\text{Quader}} [/mm] \ = \ G*h \ = \ [mm] a^2*h$$
[/mm]
Dies ist die Hauptbedingung.
Für die Nebenbedingung solltest Du Dir eine Skizze machen, am besten mal senkrecht durch die Mitte geschnitten.
Dann solltest Du für die Nebenbedingung an die Strahlensätze denken.
Benenne dafür die Grundseite der Pyramide mit $A_$ und die Höhe der Pyramide mit $H_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Fr 19.11.2010 | | Autor: | eddex |
hey ist bestimmt ein guter ansatz, den du mir da gegeben hast, aber ich komme mit den verhältnissen irgendwie nicht weiter, habe das nun schon dreimal skizziert, aber mir ist noch nicht so ganz klar, wie der strahlensatz hier weiterhelfen soll ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag!
Deine Skizze sollte in etwa so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit Roadrunners Bezeichnungen ergäbe sich folgende Proportion:
[mm] $\dfrac [/mm] AH = [mm] \dfrac{a}{H-h}$
[/mm]
In diesem Fall ist es wohl am besten a aus der Nebenbedingung auszurechnen und in die Hauptbedingung einzusetzen.
Viel Erfolg!
Pappus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Auch hier hilft selbstverständlich eine Skizze. Ich nehme jetzt mal an, dass der Kanel oben offen ist. Das Dreieck des Kanels steht also auf der Spitze.
Die Hauptbedingung wird hier gegeben durch die Summe der beiden Schenkel des Dreieckes.
Die Nebenbedingung ergibt sich aus der durchflossenen Wassermenge je Stunde mit:
$$Q \ = \ v*A$$
Dabei ist $Q \ = \ 28800 \ [mm] \tfrac{\text{m}^3}{\text{h}}$ [/mm] sowie $v \ = \ 3{,}6 \ [mm] \tfrac{\text{km}}{\text{m}}$ [/mm] .
$A_$ gibt den Flächeninhalt des gesuchten Dreieckes an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:11 Sa 20.11.2010 | | Autor: | eddex |
O.K. also muss der Flächeninhalt A des dreiecks [mm] 8m^2 [/mm] sein richtig? nun habe ich noch die bedingung dass die schenkel gleich lang sein sollen und möglichst klein..... jedoch kriege ich das einfach nicht mit formeln beschriebe, kann mir da jemand weiterhelfen bitte?
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Hallo eddex!
> O.K. also muss der Flächeninhalt A des dreiecks [mm]8m^2[/mm] sein
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wie lautet denn der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreieckes?
Gruß vom
Roadrunner
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