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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:26 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Gegeben sei das folgende Optimierungsproblem:
[mm] cx_1 [/mm] - [mm] x_2 [/mm] = min, wobei
[mm] x_1+2x_2 \le [/mm] 4
[mm] 2x_1+2x_2 \le [/mm] 5
[mm] x_1,x_2 \ge [/mm] 0
gelten soll.
Zeigen Sie mit Hilfe des Simplexalgos, dass das Minimum für jeden reellen Parameter c<-1 im gleichen Punkt [mm] (x_1,x_2) [/mm] angenommen wird und geben Sie diesen Punkt an.
Wie lautet das Minimum der Zielfunktion [mm] f(x_1,x_2)=cx_1-x_2 [/mm] in Abhängigkeit von c? |
Hallo,
könnt ihr mir bitte ein paar tipps zu dieser aufgabe geben?
hab versucht das simplexverfahren mit diesem c durchzuführen, aber irgendwie bin ich mir nicht sicher ob das so stimmt:
1 2 1 0 4
2 2 0 1 5
_______
c -1 0 0 0
Startecke: [mm] x^{(0)}=(0,0,4,5)
[/mm]
0 1 1 [mm] -\frac{1}{2} \frac{3}{2}
[/mm]
1 1 0 [mm] \frac{1}{2} \frac{5}{2}
[/mm]
______________
0 (-c-1) 0 [mm] -\frac{c}{2} (-\frac{5}{2}c)
[/mm]
wenn ich jetzt für c=-1 oder kleiner einsetze, werden die werte in der letzten zeile ja alle positiv. heißt das, dass das stoppkriterium somit erfüllt ist und die lösung ist
[mm] x^{(1)}=(\frac{5}{2},0,\frac{3}{2},0) [/mm] ?
und das Minimum ist [mm] f(\frac{5}{3},0) [/mm] = [mm] \frac{5}{2} [/mm] c ?
viele grüße
riley
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 14.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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