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| Aufgabe | Auf der in Fig. 7 abgebildeten dreiceckigen Wiese soll ein Gebäude mit rechteckigem Grundriss so gebaut werden, dass es direkt an Schlossallee und Parkstraße grenzt. Die verbleidenden Dreicke sollen als Grünflächen genutzt werden. Welche Maße würdest du als Architekt für den Grundriss vorschlagen?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe lange nachgedacht, doch letztendlich ist nix dabei herausgekommen, ich weis nicht wie und was hier die richtige Lösung ist. Brauche Hilfe!!
Bitte um hilfreiche Tipps und wenn möglich um eine Beispiellösung.
Dank im Vorraus
DaHans
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo DaHans!
> Auf der in Fig. 7 abgebildeten dreiceckigen Wiese soll ein
> Gebäude mit rechteckigem Grundriss so gebaut werden, dass
> es direkt an Schlossallee und Parkstraße grenzt. Die
> verbleidenden Dreicke sollen als Grünflächen genutzt
> werden. Welche Maße würdest du als Architekt für den
> Grundriss vorschlagen?
> Ich habe lange nachgedacht, doch letztendlich ist nix
> dabei herausgekommen, ich weis nicht wie und was hier die
> richtige Lösung ist. Brauche Hilfe!!
> Bitte um hilfreiche Tipps und wenn möglich um eine
> Beispiellösung.
Wie - und so etwas macht man schon in der 8. Klasse? Was ist denn gerade euer Thema?
Naja, ich nehme an, als Architekt möchtest du eine möglichst große Grundfläche haben. Zeichne dir doch auf ein Blatt Papier mal mehrere mögliche Grundflächen und berechne den Flächeninhalt. Dann nimmst du einfach den größten davon. 
Kleiner Tipp: versuche in deine mehreren Möglichkeiten irgendein System, eine "Symmetrie" reinzubekommen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ich habe es jetzt umgeformt, und habe jetzt die stellung:
[mm] x^{2}-180x+7200
[/mm]
aber wie bekomme ich jetzt die zwei Längen des Rechtecks heraus?
lg, DaHans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Do 14.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DaHans!
Wie bist Du denn auf diese Funktionsgleichung gekommen? Da habe ich etwas anderes erhalten mit $A(x) \ = \ [mm] 60*x-\bruch{1}{2}*x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Ich habe den Term aufgestellt: A=(60-x)*(120-x), und das dann ausmultipliziert. Wie bist du auf dein Ergebenis gekommen?
fg, DaHans
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Do 14.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DaHans!
Deine Höhe des Rechteckes mit $y \ = \ 60-x$ stimmt nicht. Du musst hier z.B. mit einem der Strahlensätze vorgehen:
[mm] $$\bruch{y}{120-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{60}{120}$$
[/mm]
Dies nun nach $y \ = \ ...$ umstellen und in die Flächenformel $A \ = \ x*y$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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aber warum stimmt dann die Breite mit 120-x? Ich habe noch keinen Strahlensatz kennengelernt, gibt es da noch Methoden für frühere Mathematik(8.Klasse)? Warum stimmt die Höhe nicht aber die Breite?
fg, DaHans
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Hi, DaHans,
> Ich habe noch
> keinen Strahlensatz kennengelernt, gibt es da noch Methoden
> für frühere Mathematik(8.Klasse)?
Es gibt noch einen zweiten Weg:
Betrachte die ganze Situation in einem Koordinatensystem:
- Die Schlossallee ist die x-Achse,
- die Parkstraße ist die y-Achse.
Dann ist die Badstraße eine Gerade mit der Gleichung y= -1/2*x+60
(Kommst Du da selbst drauf?!)
Wenn das Rechteck nun die Breite x hat (mit 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 120), welche Höhe hat es dann?
(Tipp: Die Koordinaten des rechten oberen Punktes von Deinem Rechteck spielen dabei eine große Rolle!)
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Do 14.02.2008 | | Autor: | oetzi |
Hallo DaHans,
also ich hab mir die Aufgabe durchgelesen!!
dein weg funktioniert nicht,weil du mit deiner Gleichung von der Länge bzw Breite den gleichen Wert abziehst und somit würdest du als Architekt nicht mehr Platzoptimal bauen!!
Also ich hab auch nur den einen Weg gefunden !!sagt dir Strahlensatz überhaupt nichts????
gruss oetzi
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Strahlensatz sagt mir überhaupt nix, aber da wir das Thema Parabeln und Schaubilder haben, muss die Aufgabe irgendwie mit einer Parabel zu lösen sein, könnte mir da jemand noch einmal einen genauen Aufbau geben, wäre echt suuper nett und wichtig..
Danke im Vorraus, DaHans
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Hallo DaHans,
> Strahlensatz sagt mir überhaupt nix, aber da wir das Thema
![[]](/images/popup.gif) Strahlensatz
> Parabeln und Schaubilder haben, muss die Aufgabe irgendwie
> mit einer Parabel zu lösen sein, könnte mir da jemand noch
> einmal einen genauen Aufbau geben, wäre echt suuper nett
> und wichtig..
siehe hier: Parabel
>
> Danke im Vorraus, DaHans
Gruß
MathePower
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Wie kann ich die Parabeldings jetzt auf diese Aufgabe anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Sa 16.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Wie kann ich die Parabeldings jetzt auf diese Aufgabe
> anwenden?
Jetzt überhaupt noch nicht. Du hast den Hinweis vorhin mit der linearen Funktion (Geradengleichung) ignoriert. Verfolge den erstmal. Dann kommst du früh genug auf eine quadratische Gleichung.
Viele Grüße
Abakus
Übrigens: Ich habe mir erst jetzt deinen eingescannten Aufgabentext genauer angesehen: Neben der Aufgabennummer ist so ein kleines Taschenrechnersymbol. Arbeitet ihr etwa mit einem grafikfähigen Rechner?
Dann wird die Aufgabenstellung noch klarer.
Nimm als x die Grundstückslänge an der Schlossallee und drücke die zweite Grundstückslänge mit diesem x aus. Der Flächeninhalt ist das Produkt beider Längen und kann im Grafikdisplay in Abhängigkeit von der gewählten Länge x angezeigt werden. Dann bekommst du auch endlich deine gewünschte Parabel.
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Also Ich habe jetzt das alles kapiert, mit der Geraden und den Straßen für die Achsen, das einzige was ich nicht verstehe ist, wie ich jetzt auf die Parabel komme. Bräuchte noch irgendwie Tipps oder eine genaue Erklärung.
Danke im Vorraus, DaHans
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Hallo,
zeichne deine 3 Straßen in ein Koordinatensystem:
y-Achse: Parkstraße
x-Achse: Schloßallee
die Badstraße ist dann eine Gerade, also eine lineare Funktion, y=mx+n, wir brauchen m und n, die Gerade fällt, der Anstieg ist -0,5, das Verhältnis [mm] \bruch{60}{120}, [/mm] die Schnittstelle mit der y-Achse ist n=60, also y=-0,5x+60
das Grunstück
A=x*y
A=x*(-0,5x+60)
[mm] A=-0,5x^{2}+60x
[/mm]
jetzt hast du die gesuchte Parabel,
Steffi
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ah vielen DANK!!
Jetzt wird mir#s klar, ich probiers gleich aus!
DANKE!^^
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Ich habe das jetzt einmal ausprobiert, und habe jetzt das Schaubild mit der Parabel und der Geraden, doch weis ich jetzt nicht was mir die Parabel bringen soll, wie soll ich mit der den größten Flächeninhalt zeigen? Entschuldigung dass ich es grade irgendwie nicht checke, wäre echt nett wenn mir eine(r) bei dieser Aufgabe noch ein hoffentlich letztesmal helfen könnte...
DaHans
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Hallo,
durch den Scheitelpunkt der Parabel finden wir die Stelle [mm] x_m_a_x= [/mm] ..., für den maximalen Flächeninhalt des Grundstückes, du hast zwei Möglichkeiten:
1) über die Nullstellen,
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}x^{2}+60x
[/mm]
[mm] 0=-\bruch{1}{2}x^{2}+60x
[/mm]
[mm] 0=x(-\bruch{1}{2}x+60)
[/mm]
[mm] x_0_1=0 [/mm] und [mm] x_0_2=120
[/mm]
da die Funktion symmetrisch ist, die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse, ist der Scheitelpunkt an der Stelle x=60, das ist [mm] x_m_a_x
[/mm]
2) über die quadratische Ergänzug,
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}x^{2}+60x
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}(x^{2}-120x)
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}(x^{2}-120x+3600-3600)
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}((x-60)^{2}-3600)
[/mm]
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}(x-60)^{2}+1800
[/mm]
S(60/1800))
somit hast du auch die Stelle [mm] x_m_a_x=60
[/mm]
damit sollte y= ... keine Problem mehr sein, ebenso der Flächeninhalt A= ...
Steffi
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Hallo!
Wenn du das zeichnerisch lösen willst...
Zeichne den Dreieck in einem Koordinatensystem und dann die Mittelsenkrechte der Hypotenuse. Wenn durch diesen Punkt eine Orthogonale Gerade zur x-achse und eine andere zur y-achse zeichnest, dann bekommst du diesen Rechteck hier:
1 cm [mm] \hat= [/mm] 10 m
[Dateianhang nicht öffentlich]
So ist A=1800 [mm] m^2, [/mm] Dann ist die eine seite 30 m lang und die andere 60 m
hoffe das hilft!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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