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| Aufgabe | Gegeben sei die Optimierungsaufgabe
(P) minimiere (x [mm] \in [/mm] M) f(x),
wobei
[mm] M=\{x \in \IR^n | g(x)\le 0, Ax=0 \}
[/mm]
für f: [mm] \IR^n \to \IR, [/mm] g: [mm] \IR^n \to \IR^m [/mm] und A [mm] \in \IR^{sxn}. [/mm] Man verwende das Farkas Lemma, um die folgenden Aussagen zu beweisen:
Sei x_* eine Lösung von (P) und [mm] \vektor{g'(x_*) \\ A} [/mm] mit vollem Zeilenrang. Dann existieren [mm] \lambda_{*} \in \IR^m [/mm] und [mm] b_{*} \in \IR^s [/mm] mit
1) [mm] \lambda_{*} \ge [/mm] 0
2) [mm] \lambda^T g(x_{*}) [/mm] =0
3) [mm] f'(x_{*}) [/mm] + [mm] \lambda^T_{*} g'(x_{*}) [/mm] + [mm] b^T_{*} [/mm] A = 0 |
Hi,
bei dieser Aufgabe komme ich gerade irgendwie nicht weiter.
Das Lemma von Arkas lautet doch:
Für jede reele Matrix A und jeden reellen Vektor b ist von beiden Systemem
(1) Ax=b, x [mm] \ge [/mm] 0
(2) [mm] y^T [/mm] A [mm] \ge [/mm] 0, [mm] y^T [/mm] b < 0
stets genau eines lösbar. Dabei ist [mm] x\ge [/mm] 0 sowie [mm] y^T [/mm] A [mm] \ge [/mm] 0.
So ich weiß jetzt gerade nicht, wie ich diese Aussage auf mein obiges Problem anwenden kann. Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 12.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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