Optimierungsaufgabe < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 27.07.2008 | | Autor: | pagnucco |
| Aufgabe | Aus zwei Sorten weißer Farbe, die sich in ihrer Qualität hinsichtlich des Leimanteils, der Luftdurchlässigkeit und des Helligkeitsgrades unterscheiden, soll ein neuer Anstrich gemischt werden.
Leimanteil(%) Luftdurchlässigk. Helligkeitsgr. Preis
Farbsorte I 15 50 3 6
FarbsorteII 60 15 9 4
Mindest-
anforderung 30 25 4 -
Gesucht ist eine Mischung, die den aufgeführten Mindestanforderungen bzgl. der genannten Kriterien genügen und möglichst billig ist. |
das Aufstellen der Gleichungssysteme mit ausrechnen und die Graphische Lösung von Optimierungsaufgaben(Planungsviereck) ist mir klar....
1. 0<x,y<1
2. 15x+60y>30
3. 50x+15y>25
4.3x+9y>4
Ps: natürlich muss das immer größer bzw. kleiner gleich heißen, aber keine Ahnung wie das einzutippen geht 
Z:= 6x+4y
Warum gilt hier in diesem Beispiel x+y=1 und warum gibt es in Folge dann nur zwei Lösungen (Schnittpunkte x+y=1 mit Geraden 2,3,4)???
Vielen Dank für die Hilfe
LG pagnucco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 So 27.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Aus zwei Sorten weißer Farbe, die sich in ihrer Qualität
> hinsichtlich des Leimanteils, der Luftdurchlässigkeit und
> des Helligkeitsgrades unterscheiden, soll ein neuer
> Anstrich gemischt werden.
> Leimanteil(%) Luftdurchlässigk.
> Helligkeitsgr. Preis
> Farbsorte I 15 50
> 3 6
> FarbsorteII 60 15
> 9 4
>
> Mindest-
> anforderung 30 25
> 4 -
>
> Gesucht ist eine Mischung, die den aufgeführten
> Mindestanforderungen bzgl. der genannten Kriterien genügen
> und möglichst billig ist.
> das Aufstellen der Gleichungssysteme mit ausrechnen und
> die Graphische Lösung von
> Optimierungsaufgaben(Planungsviereck) ist mir klar....
> 1. 0<x,y<1
> 2. 15x+60y>30
> 3. 50x+15y>25
> 4.3x+9y>4
> Ps: natürlich muss das immer größer bzw. kleiner gleich
> heißen, aber keine Ahnung wie das einzutippen geht
>
> Z:= 6x+4y
>
> Warum gilt hier in diesem Beispiel x+y=1 und warum gibt es
Gilt das? Wenn ja, ist es Zufall.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Skizze zeigt grün das "Planungsviereck" (anhand deiner Ungleichungen) und rot die Null gesetzte Zielfunktion. Deren Graph muss so lange parallel verschoben werden (blau), bis erstmals eine Ecke des erlaubten Gebietes getroffen wird. Da keine der begrenzenden Funktionsgraphen parallel zur Zielfunktion ist, ist es auch nur ein einziger Punkt, der die optimale Lösung repräsentiert.
Gruß Abakus
> in Folge dann nur zwei Lösungen (Schnittpunkte x+y=1 mit
> Geraden 2,3,4)???
>
> Vielen Dank für die Hilfe
> LG pagnucco
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 27.07.2008 | | Autor: | pagnucco |
Genau das hatte ich auch heraus und war mir auch sicher das es richtig war. Doch als ich die Lösung bekam stand darin wörtlich übersetzt...., dass es zwei Lösungen gibt und zwar die Schnittpunkte von x+y=1 mit den Geraden 2 und 3 der Ausgangsfunktionen. Weiter steht, dass der rechte Punkt (2/7;5/7) dann der mit der günstigsten Farbmischung ist. Eingesetzt in die Zielfunktion wäre das ja dann 4 4/7.
Lg pagnucco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 So 27.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Genau das hatte ich auch heraus und war mir auch sicher das
> es richtig war. Doch als ich die Lösung bekam stand darin
> wörtlich übersetzt...., dass es zwei Lösungen gibt und zwar
> die Schnittpunkte von x+y=1 mit den Geraden 2 und 3 der
> Ausgangsfunktionen. Weiter steht, dass der rechte Punkt
> (2/7;5/7) dann der mit der günstigsten Farbmischung ist.
> Eingesetzt in die Zielfunktion wäre das ja dann 4 4/7.
>
> Lg pagnucco
Prüfe mal, ob du die erste Bedingung (prozentualer Leimanteil) richtig in eine (Un)-Gleichung umgesetzt hast
15/100 von x und 60/100 von y mussen mindestens 30/100 von (x+y) ergeben.
Also:
0,15x+0,60y>0,3(x+y)
Das gibt dann eine andere Gerade.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 So 27.07.2008 | | Autor: | pagnucco |
Hm? Auf was willst du jetzt genau hinaus? Laut Lösung ist ja alles korrekt. Ich frage mich einzigst nach der Logik, warum hier jetzt x+y=1 gelten "muss".
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 So 27.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Hm? Auf was willst du jetzt genau hinaus? Laut Lösung
> ist ja alles korrekt. Ich frage mich einzigst nach der
> Logik, warum hier jetzt x+y=1 gelten "muss".
Ach so. Es soll für eine zu streichende Fläche eine bestimmte Menge Farbe ("eine Einheit") zusammengemischt werden.
Und diese eine Mengeneinheit besteht aus zwei Teilen x und y, die zusammen diese eine Mengeneinheit ergeben. Deshalb x+y=1.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 So 27.07.2008 | | Autor: | pagnucco |
Stimmt, das ist die Antwort. Super!
Danke schön und schönen Abend
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