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Optimierung unter Unsicherheit: Newsvendor-Ansatz
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:08 Mo 08.04.2013
Autor: Paggo

Aufgabe
Finden Sie die kostenoptimale Kapazität des folgenden Newsvendor-Problems:
[mm] C(x,Q)=\begin{cases} \bruch{I}{x}-\bruch{I}{Q}+i*I* \bruch{Q-x}{Q}, & \mbox{für } x =Q \end{cases} [/mm]

wobei x>0 die Nachfrage mit Dichtefunktion f(x) und Verteilungsfunktion F(x) ist und Q die einzurichtende Kapazität darstellt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Für diese Problemstellung habe ich zunächst die Kostenfunktionen über die Errechnung des Erwartungswertes für die jeweiligen Kostenfunktionen aufgestellt.

E(C(x,Q)) = [mm] \integral_{0}^{Q}{(\bruch{I}{x}-\bruch{I}{Q}+i*I* \bruch{Q-x}{Q} )f(x) dx} +\integral_{Q}^{\infty}{(\bruch{I}{Q}-\bruch{I}{x}+z*(x-Q))f(x) dx} [/mm]

Anwenden der Leibniz-Regel zur Optimierung, Nullsetzen und Umstellen:
[mm] \bruch{\delta E(C(x,Q))}{\delta Q} [/mm] = [mm] F(Q)(2+\bruch{z*Q^2}{I})+i*H(x)-\bruch{z*Q^2}{I}-1 [/mm] = 0

wobei H(x) = [mm] \integral_{0}^{Q}{x*f(x) dx} [/mm]

Ich habe einen Term mit F(0) Null gesetzt, da die Nachfrage ja nicht Null werden kann. Dementsprechend ist die p(x<=0) = 0.

Allerdings habe ich jetzt keine weitere Idee wie ich hier ohne konkrete Verteilungsfunktion ein Q(opt) auflösen soll. Seht ihr andere Ansätze? Habe ich einen Denk- oder Rechenfehler?

Vielen, vielen Dank im Voraus!

        
Bezug
Optimierung unter Unsicherheit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 09.05.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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