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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | Problemstellung
Es soll ein Ernährungsplan erstellt werden, bei dem mindestens 21 ME
Kalorien und mindestens 12 ME Vitamine pro Essensration angeboten
werden. Dafür stehen fünf Lebensmittelsorten zur Verfügung, die je ME
den in der Tabelle angegebenen Kalorien-bzw. Vitamingehalt aufweisen.
Die Kosten, die pro Lebensmittelration entstehen, sind ebenfalls in der
Tabelle dargestellt. Wie muss der Ernährungsplan lauten, wenn die dabei
entstehenden Kosten minimal sein sollen?
Sorte 1 Sorte 2 Sorte 3 Sorte 4 Sorte 5
Kalorien 1 0 1 1 2
Vitamine 0 1 2 1 1
Kosten 20 20 31 11 12
Aufgaben:
a) Formulieren Sie diese Aufgabe als Minimierungsproblem.
b) Formulieren Sie dazu das duale Maximierungsproblem.
c) Lösen Sie das duale Maximierungsproblem mit dem Simplex-Verfahren
und bestimmen Sie die optimale Lösung des ursprünglichen
Minimierungsproblems!
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Hallo!
Ich hab ein Problem, ich muss diese Aufgabe Freitag in der Schule vortragen und komme in der Simplextabelle nicht weiter...für Hilfe wär ich sehr dankbar!
Meine Lösungen schicke ich als Anhang mit!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Nicole11 |
Ich habe gerade gesehen, das die Tabelle in der Aufgabenstellung verzehrt ist, in meinem Anhang stell ich sie richtig dar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Nicole11 |
Auch wenn meine Frage fällig ist, bin ich doch noch an einer Antwort interessiert...so ganz klar ist mir die Aufgaben nämlich nicht geworden.
DANKE!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:43 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Nicole11 |
Ich bin immer noch an einer Antwort meiner Frage interessiert u. würde mich freuen wenn mir jemand helfen würde.
Danke 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Fr 23.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Nicole,
tut mir sehr leid, daß dir noch niemand geholfen hat. Vielleicht liegt es auch etwas an der .xls-Datei. Ich kann solche Dateien aus Sicherheitsgründen nicht öffnen, vielleicht geht es vielen anderen genau so.
Zur Sache:
Es soll ein Ernährungsplan erstellt werden, bei dem mindestens 21 ME
Kalorien und mindestens 12 ME Vitamine pro Essensration angeboten
werden. Dafür stehen fünf Lebensmittelsorten zur Verfügung, die je ME
den in der Tabelle angegebenen Kalorien-bzw. Vitamingehalt aufweisen.
Die Kosten, die pro Lebensmittelration entstehen, sind ebenfalls in der
Tabelle dargestellt. Wie muss der Ernährungsplan lauten, wenn die dabei
entstehenden Kosten minimal sein sollen?
Sorte 1 Sorte 2 Sorte 3 Sorte 4 Sorte 5
Kalorien 1 0 1 1 2
Vitamine 0 1 2 1 1
Kosten 20 20 31 11 12
Aufgaben:
a) Formulieren Sie diese Aufgabe als Minimierungsproblem.
b) Formulieren Sie dazu das duale Maximierungsproblem.
c) Lösen Sie das duale Maximierungsproblem mit dem Simplex-Verfahren
Bezeichne die zu verwendenden Mengen an Sorte i mit [mm] $x_i$.
[/mm]
Aus dem Text entnehmen wir die Kalorienrestriktion
[mm] $x_1 [/mm] + [mm] x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] + [mm] 2x_5 \ge [/mm] 21$
und die Vitaminrestriktion
[mm] $x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] + [mm] x_4 [/mm] + [mm] x_5 \ge [/mm] 12$
Die Zielfunktion lautet
[mm] $\min \quad 20x_1 [/mm] + [mm] 20x_2 [/mm] + [mm] 31x_3 [/mm] + [mm] 11x_4 [/mm] + [mm] 12x_5$
[/mm]
Seien $A [mm] \in \IR_{m, n}, [/mm] b [mm] \in \IR^m$ [/mm] und $c [mm] \in \IR^n.$ [/mm] Zu dem linearen Optimierungsproblem
$P [mm] \colon \quad \min c^T [/mm] x [mm] \quad \text{s.t.} \quad [/mm] A x [mm] \geq [/mm] b, x [mm] \geq [/mm] 0, x [mm] \in \IR^n$
[/mm]
ist
$D [mm] \colon \quad \max b^T \pi \quad \text{s.t.} \quad A^T \pi \leq [/mm] c, [mm] \pi \geq [/mm] 0, [mm] \pi \in \IR^m$
[/mm]
das duale Problem.
Das duale Problem hat also die Zielfunktion [mm] $\max \quad [/mm] 21 [mm] \pi_1 [/mm] + 12 [mm] \pi_2$ [/mm] und 5 Restriktionen. Den Rest schaffst du sicher, oder?
LG
Will
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