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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Cutie |
| Aufgabe | In einem Unternehmen werden fünf Produkte (1,2,3,4,5) erzeugt, für deren Hestellung dreiRohstoffe (A,B,C) benötigt werden. Der Bedarf pro Mengeneinheit ist in der Tabele angegeben:
Produkt 1 2 3 4 5 Vorrat
Rohstoff A 1 2 1 0 1 100
Rohstoff B 0 1 1 1 1 75
Rohstoff C 1 0 1 1 0 50
Gewinn 2 2 4 2 3
Welche Schattenpreise haben die rei Rohstoffe? |
Weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Verstehe es nicht. Es wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Danke schon mal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mi 20.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Einfach gesagt ist der Schattenpreis eines Rohstoffs der Betrag, um den sich der Zielfunktionswert erhöht, wenn man den Vorrat des Rohstoffs um eine Einheit erhöht. Dabei ist klar, dass wenn in der Optimallösung von einem Rohstoff etwas übrig bleibt sein Schattenpreis gleich null ist. Positive Schattenpreise haben nur Rohstoffe, die einen Engpass darstellen.
Korrekt gesagt ist der Wert der Schlupfvariable der zugehörigen Nebenbedingung in der Optimallösung gleich dem Schattenpreis dieser Nebenbedingung.
Bsp: x1 und x2 sind die Produkte, die aus Rohstoff A (100 Einheiten) und B (50) Einheiten hergestellt werden. Der Deckungsbeitrag von x1 ist 1, von x2 ist 2. x1 benötigt 4 A und 5 B, x2 - 1 A und 1 B. Dann hat man folgendes LP:
max x1+2x2
unter:
A: 4x1+x2<=100
B: 5x1+x2<=50
Offensichtlich wird optimal nur x2 produziert und zwar 50 Einheiten, da wir nur 50 B haben. Der Zielfunktionswert ist 100. Würden wir eine Einheit mehr von A haben, ändert sich nichts. Würden wir aber 51 B haben, dann produzieren wir 51 x2 und verdienen 102, dh der Schattenpreis von A ist 0 und von B ist 2.
Du sollst also dein LP lösen (mittels Simplex), Engpassrohstoffe identifizieren und die zugehörigen Schlupfvariablen als Schattenpreis interpretieren, oder eben schauen wie sich der Zielfunktionswert ändert, wenn du mehr von den Rohstoffen hast.
Guck auch unter shadow price im englischen Wiki und unter Oportunitätskosten im deutschen.
Gruß,
dormant
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