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| Aufgabe | Aufgabe:
Sei Punkt (x*,y*) die Lösung des Problems
[mm] \max_{x,y}f(x,y)
[/mm]
unter der Nebenbedingung (u.d.N) g(x,y)=c
Sei [mm] \lambda [/mm] *(gemeint ist lambda-Stern,oben wie x*,diesmal mit lambda) positiv und die Hesse-Matrix von Lagrange-Funktion negativ semidefinit.
Zeigen Sie dass der Punkt (x*,y*) auch das folgendes Problem löst:
[mm] \min_{x,y}g(x,y)
[/mm]
u.d.N. f(x,y)=f(x*,y*) |
Hallo liebe forumfreunde leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter ,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
mir fehlt auch jeglicher Ansatz.wie müsste ich an diese Aufgabe rangehen?
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus
vg,
danyal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Mo 14.11.2011 | | Autor: | meili |
Hallo danyal,
> Aufgabe:
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> Sei Punkt (x*,y*) die Lösung des Problems
>
> [mm]\max_{x,y}f(x,y)[/mm]
>
> unter der Nebenbedingung (u.d.N) g(x,y)=c
> Sei [mm]\lambda[/mm] *(gemeint ist lambda-Stern,oben wie x*,diesmal
> mit lambda) positiv und die Hesse-Matrix von
> Lagrange-Funktion negativ semidefinit.
> Zeigen Sie dass der Punkt (x*,y*) auch das folgendes
> Problem löst:
>
> [mm]\min_{x,y}g(x,y)[/mm]
>
> u.d.N. f(x,y)=f(x*,y*)
> Hallo liebe forumfreunde leider komme ich bei dieser
> Aufgabe nicht weiter ,deshalb bitte ich euch um eure
> Hilfe.
>
> mir fehlt auch jeglicher Ansatz.wie müsste ich an diese
> Aufgabe rangehen?
Ein Ansatz wäre, versuchen das Minimierungsproblem unter Nebenbedingung
[mm]\min_{x,y}g(x,y)[/mm] u.d.N. f(x,y)=f(x*,y*)
zu lösen.
Es ließe sich nur allgemein die ![[]](/images/popup.gif) Methode des Lagrange-Multiplikators anwenden,
mit den entsprechenen Ableitungen u.s.w.
Vielleicht lassen sich dann die Eigenschaften, der entsprechend erhaltenen
Ausdrücke, die für eine Lösung nötig sind, aus denen des Maximierungsproblems
[mm]\max_{x,y}f(x,y)[/mm]
unter der Nebenbedingung (u.d.N) g(x,y)=c
(mit der Lösung [mm] ($x^{\*},y^{\*}, \lambda^{\*}$) [/mm] )
herleiten.
>
> würd mich über jede Hilfe freuen.
>
> vielen dank im voraus
>
> vg,
> danyal
Gruß
meili
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