Optimaler Zielfunktionswert < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:33 Do 19.07.2007 | | Autor: | Incibus |
| Aufgabe | Bestimmen Sie anhand des folgenden Simplextableaus jeweiles die optimale Lösungsmenge X* und den jeweils optimalen Zielfunktionswert Z* des zugehörigen linearen Maximierungsproblems.
[mm] \pmat{ Z & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & = a \\ x_{4} & 1 & 0 & -4 & 1 & -1 & 0 & -3 & 0 & = 1 \\ x_{6}, x_{8} & 1 & 0 & -5 & 0 & -2 & 1 & -3 & 1 & = 2 \\ x_{2} & 2 & 1 & -6 & 0 & -3 & 0 & -5 & 0 & = 3}
[/mm]
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Spalte 1: Z- Zeile =0 eine Iteration hiernach lieftert keine Verbesserung des Zielfunktionswertes, jedoch eine neue Ecke!
Spalte 2: Einheitsvektor! (keine Iteration notwendig)
Spalte 3: ZFW geht gegen unendlich, aufgrund des Kegels nur negative Einträge in der SPalte
Spalte 4: siehe Spalte 2
Spalte 5: Kegel, der den ZFW verschlechtert aufgrund des positiven Eintrages in der z- Zeile
Spalte 6: siehe Spalte 2
Spalte 7: siehe Spalte 5
Spalte 8: siehe Spalte 2
daraus folgt: [mm] ZFW*\mapsto\infty
[/mm]
X* = [mm] KH{\vektor{0 \\ 3 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 0 \\};\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\}} [/mm] + KK [mm] {\vektor{0 \\ 6 \\ 1 \\ 4 \\ 0 \\ 5 \\ 0 \\ 0 \\}}
[/mm]
Ist das Ganze so richtig?
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Hi Incubus,
> Ist das Ganze so richtig?
Soweit ich das hier erkennen konnte sind deine Rechnungen korrekt. Deine Erläuterungen zu den einzelnen Spalten sind auch jeweils richtig. Ich möchte dich aber bitten, falls du nochmal eine ähnliche Aufgabe im Bereich Simplex posten solltest, bitte die einzelnen Schritte (und Pivotelemente dir relevant sind) zu kennzeichnen. Sonst ist das Korrekturlesen nicht gerade einfacher *smile*...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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