Optik - Brennweite < Optik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Di 15.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | Ein Gegenstand mit Größe 3cm wir im Abstand von 15cm vor eine Zerstreuungslinse gestellt. Die Konkavlinse hat eine Brennweite von 10cm. Sie haben zusätzlich noch eine Sammellinse mit Brennweite 20cm. In welchem Abstand hinter der Zerstreuungslinse müssen Sie die Sammellinse platzieren, damit insgesamt ein reelles Bild mit Größe 6 cm entsteht ? |
Hallo,
ich stehe gerade vor dieser Aufgabe und scheitere schon an der Aufgabenstellung.
eine Zerstreuungslinse mit einer positiven Brennweite ? Eigentlich ist diese doch immer negative, weil es auf der anderen Seite keinen Brennpunkt gibt ?
Zudem, wenn das Bild auf der anderen Seite nicht existiert und nur ein virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite existiert, was bringt mir dann die Konvexe Linse? Wie berechne ich das?
Gruß Smuji
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Hallo!
Daß die Brennweite eigentlich negativ ist, wird hier implizit angenommen.
Und zur Erinnerung: Ein virtuelles Bild kann man nicht auf einer Leinwand abbilden. Aber, wenn man in den Strahlengang guckt, sieht man das Bild. Die Sammellinse des Auges projiziert also ein reales Bild auf die Netzhaut.
Daher kannst du auch eine weitere Sammellinse dazu stellen, um ein reales Bild auf einer Leinwand zu bekommen.
Zur Berechnung kannst du so vorgehen:
Berechne, wo und wie groß das virtuelle Bild ist.
Betrachte das nun als neuen Gegenstand und berechne die Position der Sammellinse, damit die gewünschen Anforderungen an das finale Bild erfüllt werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Di 15.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, ich versuche es mal...
also gegeben ist:
y = 3 cm
a = 15 cm
f = 10 cm
gesucht:
a'
y'
[mm] \bruch{1}{a'} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{10cm} [/mm] + [mm] \bruch{1}{15cm} [/mm] = 0,16666666
a' = 6cm da aber konkave linse = -6 cm
y' = [mm] \bruch{a'}{a} [/mm] * y = [mm] \bruch{-6}{15} [/mm] * 3 = -1,2 cm
frage: bei einer konkaven linse ist die bildweite mmer negativ, da der brennpunkt ja auf der seite des objektives ist....weshalb ist aber die bildgröße negativ ? denn das bild steht ja nicht wie üblich auf dem kopf ?
nun habe ich das bild für die konkave linse:
sprich, wenn ich die konvexe linse, direkt an die konkave dran stelle habe ich gegeben:
a' = a = aus -6 cm wird 6cm
y' = y = -1,2cm ...warum negativ ? bild auf dem kopf ?
f = 20cm
nun muss ich erstmal ausrechnen, wie das neue, reale bild aussieht....
also wieder gesucht a' und y'
[mm] \bruch{1}{a'} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20cm} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6cm} [/mm] = 0,216666
a' = 4,6154cm
y' = [mm] \bruch{a'}{a} [/mm] * y = [mm] \bruch{4,6154cm}{6cm} [/mm] * -1,2 = -0,92308cm
nun mal ein paar frage...die bildggröße y' ist nun negativ, liegt es daran, dass sie auf dem kopf steht und ins negative geht ? wenn ja, warum ist die bildgröße bei einer konkaven linse auch negativ, obwohl das virtuelle bild nicht verdreht ist ?
nun ja, nun muss ich eine formel so umstellen, dass mein y' = 6cm ist und muss a herausfinden, eben damit y' gleich 6cm ist...nur welche formel nehme ich da ?
denn [mm] \bruch{y'}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a} [/mm] -> [mm] \bruch{-0,92308cm}{-1,2cm} [/mm] = [mm] \bruch{4,6154cm}{a} [/mm] -> a = [mm] \bruch{-1,2cm}{-0,92308cm} [/mm] *4,6154cm = 6cm
kann ja wohl nicht sein...
gruß smuji =)
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Hallo!
Denk dran, dein f ist für die erste Linse negativ.
Heißt:
[mm] \frac{1}{a}+\frac{1}{a'}=\frac{1}{f}
[/mm]
[mm] \frac{1}{a'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{a}=\frac{1}{-10cm}-\frac{1}{15cm}
[/mm]
a'=-6cm
Das bedeutet, daß das virtuelle Bild 6cm von der Streulinse entfernt ist, und zwar auf der gleichen Seite wie der Gegenstand. (Bei einer Sammellinse wäre der Wert positiv, und das Bild entsteht auf der anderen Seite der Linse.
Genauso verhält es sich mit der Größe. Bei ner Sammellinse sind B und G positiv, dann steht das Bild per Definition auf dem Kopf. Bei der Streulinse wird B negativ, und das bedeutet grade NICHT auf dem Kopf.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Mi 16.07.2014 | | Autor: | Smuji |
hallo,
sorry ich kann mit B und G nichts anfangen...ich arbeite mit den buchstaben meiner formelsammlung da arbeiten die mit y und a....
also das einzige was mir nicht klar ist,
bei einer sammellinse ist der gegenstand und das bild in der entfernung POSITIV ...die gegenstands größe positiv und die bildgröße negativ, da auf dem kopf, richtig so ?
dann muss doch bei einer zerstreuungslinse, die bildweite negativ sein, da auf der falschen seite (virtuelles bild).... die gegenstandsweite positiv....und die bildgröße auf der virtuellen seite, muss doch eigentlich positiv sein, weil der gegenstand nicht wie bei einer sammellinse auf dem kopf steht..
hatte aber in einem physikvideo im internet gesehen, dass bei einer zerstreungslinse, die bildgröße und bildweite, BEIDES negativ sein soll/muss...das mit der bildweite ist ja noch einleuchtend, nur die bildgröße nicht ?!?!?
gruß smuji
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mi 16.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
normalerweise bezeichnet man die gegenstandsgrüße mit G, die bildgröße mit B, also y=G, y'=B und gegenstandsweite mit g, Bildweite mit b
meist rechnet man B und g auch nur positiv, d.h. man nimmt |a|/|a'|=y/y'
wenn man mit vorzeihen rechnet also Zerstreulinse f negativ, dann ist auch a' negativ und es ergibt sich y' negativ.. weil man eben immer das gesetz 1/f=1/a+1/a' will.
wenn du jetzt die Entfernung x der Sammellinse von der Zerstreulinse berechnen willst ist g=|a'|+x, d.h. dein a für die Sammellinse ist die unbekannte entfernung zur Zerstreulinse+der Betrag der Entfernung a' bei der ZL.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mi 16.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, danke, und wie gehe ich nun vor ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Mi 16.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch die 6cm Bildweite des virtuellen Bildes.und seine Größe, 1.2cm
das ist dein neuer gegenstand. wie weit davon musst du die Sammellinse aufstellen, damit du eine 5 fache vergrößerung erreichst. also muss y'/y=a'/a=6/1,2=5 sein. also a'=5a
damit und f kannst du a bestimmen,
Das ist der abstand vom virtuellen bils, wie groß ist dann der Abstand zur Z-Linse?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mi 16.07.2014 | | Autor: | Smuji |
irgendwie bin ich zu dumm deine argumente zu verstehen....
nachdem ich die konkave linse berechnet habe, ergibt sich nun für die konvexe linse
bildweite (a) = 6cm
gegenstandsgröße (y) = 1,2cm
nun schau ich erstmal was mein a' und y' ist, denn in der theorie könnte man ja glück haben und die gewünschte bildgröße ist bereits vorhanden...
also ist nach rechnung meine bildweite (a') = 4,6153cm
und bildgröße (y') = 0,9230cm
nun benötige ich allerings eine bildgröße von 6,5005 * y'
zur verfügung habe ich 2 formeln:
[mm] \bruch{1}{a'} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f} [/mm] und [mm] \bruch{y'}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a}
[/mm]
jetzt würde ich denken, ich bräuchte die rechte formel und setze mal meine vermutung ein:
[mm] \bruch{y' (MUSS 6cm sein)}{1,2cm} [/mm] = [mm] \bruch{a' = 4,6153cm (bleibt ja gleich)}{a}
[/mm]
und nun ist a gesucht, denn wie weit muss ich den gegenstand von der linse entfernen (oder linse vom gegenstand) damit die gleichung erfüllt ist....nun würde ich einfach nach a auflösen.
da ich aber nicht einfach * a' rechnen kann, da a sonst unterhalb des bruches stehen würde... drehe ich beide brüche um
[mm] \bruch{1,2cm}{y' (MUSS 6cm sein)} [/mm] = [mm] \bruch{a}{a' = 4,6153cm (bleibt ja gleich)}
[/mm]
und nun
[mm] \bruch{1,2cm}{y' (MUSS 6cm sein)} [/mm] * {a' = 4,6153cm (bleibt ja gleich)} = a
a = 0,92306cm
aber das geht ja nicht, denn ich kann ja nicht näher dran... hier stimmt was nicht =( ich verzweifel langsam
EDIT: ich stelle gerade fest, a' bleibt ja nicht gleich... aber dann hätte ich ja 2 variablen in der gleichung ?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mi 16.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Das mit den Vorzeichen ist in der Tat verwirrend. Das liegt daran, dass nicht konsequent mit einem Koordinatensystem gerechnet wird. Nun, man muss ich dran gewöhnen. Es hilft immer, dazu eine Zeichnung zu machen, mit Mittelpunkt-, Brennpunkt- und Parallelstrahl.
Ich rechne das nun einfach durch.
Für die Zerstreuungslinse:
g = 15 cm, f = -10 cm damit b = -6 cm. Das Minuszeichen heißt, dass das virtuelle Bild auf der gleichen Seite wie der Gegenstand liegt, nicht auf der anderen, wie im "Normalfall" bei einer Sammellinse. Mit G = 3 cm folgt B = -1,2 cm. Auch hier bedeutet das Minuszeichen, dass das Bild auf der gleichen Seite der optischen Achse liegt, nicht auf der entgegengesetzten wie bei der Sammellinse. (Falls Du die Logik vermisst, hast Du Recht.)
Für die Sammellinse:
Ich spare mir die Striche, das bisherige Bild ist nun der neue Gegenstand. Also G = 1,2 cm und B = 6 cm. Daraus folgt b = 5 g. Damit wiederum [mm] $\br{1}{b} [/mm] + [mm] \br{1}{g} [/mm] = [mm] \br{1}{5g} [/mm] + [mm] \br{1}{g} [/mm] = [mm] \br{6}{5g} [/mm] = [mm] \br{1}{f} [/mm] = [mm] \br{1}{20 cm}$ [/mm] und damit g = 24 cm.Die Sammellinse steht also 9 cm von der Zersteuungslinse entfernt.
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Hallo!
Bist du dir da so sicher?
Ich hab mal ne Zeichnung konstruiert (also wirklich maßstabsgetreu)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei x=0 ist der rote Pfeil als Gegenstand mit Größe 3.
Bei x=15 ist die Streulinse (grün), ihr Fokus liegt bei x=15-10=5 (grüner Punkt E)
Vom Pfeil geht ein Lichtstrahl exakt durch die Mitte der Linse. Ein zweiter verläuft parallel zur x-Achse und wird von der Linse so gebrochen, als käme er vom Fokus. Am Schnittpunkt G dieser gebrochenen mit der ersten Linie entsteht das virtuelle Bild (schwarzer Pfeil). Es steht aufrecht bei x=9 und hat eine Größe von 1,2
Dieses virtuelle Bild wird von der Sammellinse auf das reale Bild abgebildet.
Zunächst gibt es vom virtuellen Bild einen Strahl genau durch den Fokus (Punkt O, magenta), der, sobald er die Linse erreicht, zu einer parallelen gebrochen wird. Diese parallele hat den Abstand 6 von der x-Achse, weil das die gewünschte Bildhöhe ist. Die erste Grade zu konstruieren, ist etwas kniffeliger. Das Verhältnis der Strecken RG:RO muß gleich sein zu MN:MO=6:20. Und da RG=1,2 ist, muß RO=4 sein, der Fokus liegt dabei bei x=13 und die Linse selbst bei x=33.
Sie ist damit 18 cm von der Streulinse entfernt!
Nun, dann gibt es noch einen Lichtstrahl vom virtuellen Gegenstand durchs Zentrum der Sammellinse. Mit dem bekommt man dann auch die Position des reellen Bildes raus, der liegt bei x=153 (Gut, das passt jetzt nicht mehr aufs Papier...):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dies sind die rein geometrischen Überlegungen, und das Formelwerk sollte das gleiche liefern.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:43 Do 17.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich habs auf der Ziellinie verrissen: 24 - 6 = 18....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Do 17.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich schaffe es irgenwie nicht nachzuvollziehen wie ihr das gelöst habt bzw. darauf gekommen seid...besonders wenn ich mir das b und g in meine y und a umwandeln muss...würde ja gern eure buchstaben nutzen, aber wir dürfen nur die eine formelsammlung benutzen, also muss ich mit dieser arbeiten...
sag mir doch bitte nur mal die vorgehensweise...
y= bildgröße = 1,2cm
a= bildweite = 6cm
und jetzt suche ich
y' = 5y
a=?
dann arbeite ich nur mit der formel
[mm] \bruch{y'}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a} [/mm] und löse auf nach a
[mm] \bruch{5y = 6cm}{1,2cm} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a}
[/mm]
jetzt klappts nicht mehr, denn ich suche ja a = gegenstandsweite, da ich ja wissen muss wie weit die linse vom gegenstand weg muss....allerdings habe ich a = 6cm gegeben(bisher) und nun fehlt mir a' bildweite... sprich ich suche 2 unbekannte gleichzeitig...a' bekomme ich erst, wenn ich a habe....
ich stehe total auf dem schlauch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Do 17.07.2014 | | Autor: | chrisno |
> ich schaffe es irgenwie nicht nachzuvollziehen wie ihr das
> gelöst habt bzw. darauf gekommen seid...besonders wenn ich
> mir das b und g in meine y und a umwandeln muss...würde ja
> gern eure buchstaben nutzen, aber wir dürfen nur die eine
> formelsammlung benutzen, also muss ich mit dieser
> arbeiten...
>
Das Übersetzen musst Du hinbekommen. Sobald Du weißt, was wofür steht, sind die Buchstaben doch völlig Wurst.
>
>
> sag mir doch bitte nur mal die vorgehensweise...
>
> y= bildgröße = 1,2cm
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") das virtuelle Bild der Zerstreuungslinse ist nun der Gegenstand für die Sammellinse.
Also: Gegenstandsgröße
> a= bildweite = 6cm
Soll es nicht Bildgröße, damit auch y' = heißen?
>
>
> und jetzt suche ich
>
> y' = 5y
Nun muss ich raten. Du schreibst leider ohne Erläuterungen.
Du formulierst die Bedingung, dass das Bild die 5-fache Größe des Gegenstands haben soll. Dann ist das in Ordnung.
> a=?
>
>
> dann arbeite ich nur mit der formel
>
> [mm]\bruch{y'}{y}[/mm] = [mm]\bruch{a'}{a}[/mm] und löse auf nach a
>
> [mm]\bruch{5y = 6cm}{1,2cm}[/mm] = [mm]\bruch{a'}{a}[/mm]
>
>
> jetzt klappts nicht mehr, denn ich suche ja a =
> gegenstandsweite, da ich ja wissen muss wie weit die linse
> vom gegenstand weg muss....
> allerdings habe ich a = 6cm gegeben(bisher)
hast Du nicht
> und nun fehlt mir a' bildweite... sprich ich suche 2 unbekannte gleichzeitig
richtig
>...a' bekomme ich erst, wenn ich a habe....
genau.
>
> ich stehe total auf dem schlauch
Dann kommt nichts durch. Ich habe es Dir vorgerechnet.
Du hast zwei Unbekannte und eine Gleichung. Was fehlt Dir also noch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Do 17.07.2014 | | Autor: | Smuji |
eine zweite gleichung ?
nur welche nehme ich da ?
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Hallo!
Du schreibst selbst, daß [mm] \frac{a'}{a}=\frac{y'}{y} [/mm] gilt. Nun, auf der einen Seite steht das Größenverhältnis zwischen Gegenstand (1,2) und Bild (6). Das bedeutet, du kennst nun auch das Verhältnis von Gegenstandsweite zu Bildweite.
Und dann hast du immernoch die Linsengleichung [mm] \frac{1}{f}=... [/mm] mit Gegenstands- und Bildweite. Du kannst das so ineinander einsetzen, daß du die Gegenstandsweite berechnen kannst, und das ist eben die Entfernung zwischen Linse und dem (virtuellen) Gegenstand. So kommst du dann über eine Skizze auch auf den Abstand der beiden Linsen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
den ersten teil mit dem "ins verhältnis stellen" leuchtet mir ein und habe ich verstanden...nur danach weiß ich nicht was ich mit der formel [mm] \bruch{1}{f} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a'}-\bruch{1}{a} [/mm] genau tun soll
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Do 17.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dir wurde mehrfach gesagt, das a'=5a ist! weisst du warum?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Do 17.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ehm, wenn ich ehrlich bin, nein
a'=5a --> Bildweite = 5*Gegenstandsweite ????
was mich an der ganzen sache verwirrt, ist, dass ich ja dank der zerstreungslinse nun einen neuen gegenstand habe
gegenstandsweite (a) = 6cm
gegenstandsgröße (y) = 1,2cm
diesen gegenstand habe ich, wenn ich direkt an der linse dran stehe, richtig ?...denn wenn ich in die linse reinschaue, ist der gegenstand gefühlte 6 cm vom linsenmittelpunkt entfernt....
sprich, würde ich mich 10 cm vor die linse stellen, wäre der virtuelle gegenstand 10cm + mitte linse bis gegenstand = 6cm von mit entfernt...also 16 cm......
nun wollen die aufgabensteller, dass ich mich nicht da hinstelle, sondern eine linse so positioniere, dass am ende ebenfalls ein 6 cm große bild heraus kommt...
würde ich nun meine konvexe linse GANZ DICHT an die konkave dran stellen, so wäre der virtuelle gegenstand 6 cm von meiner konvexen linse entfernt....
rechne ich nun aus, wie große das derzeitig erzeugt reale bild ist, komme ich ja auf eine bildgröße von 4,6154cm ...
un kenne ich aus einigen videos aber, möchte ich diese bildgröße vergrößern, muss die gegenstandsweite kleiner werden....bloß. ich stehe doch schon ganz an der linse...
ich hoffe ihr versteht nun meinen gedankengang...welcher mit sicherheit falsch ist
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Hallo!
Ja, das ist richtig. Die Frage ist, warum das so ist. Es ist die FORDERUNG: Der Gegenstand mit Größe 1,2 soll auf ein Bild mit Größe 6 abgebildet werden. Das ist ein Fakor 5.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Do 17.07.2014 | | Autor: | Smuji |
mein problem ist, dass es in meinem kopf nicht machbar ist...
ich habe mai lein bild gemalt um euch zu zeigen was meine logik hinter der sache ist...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Oha, was du da zeichnest, sieht ja eher aus wie Mickymaus... Du solltest ganz dringend lernen, eine "richtige" Skizze zu machen. Also sowas wie hier:
http://www.physik.wissenstexte.de/brennpunkt.htm Abbildung 2a
und dabei verstehen, wie die drei Strahlen zustande kommen. Nur so kannst du auch verstehen, wie komplexere Zusammenhänge wie hier sich auswirken.
Ansonsten:
OK, du hast die Streulinse korrekt betrachtet und weißt, daß das virtuelle Bild 1,2cm hoch ist und 6cm von der Linse entfernt ist
Vergiss jetzt die Streulinse.
Betrachte ausschließlich diesen 1,2cm hohen Gegenstand und eine Sammellinse mit ner Brennweite von 20cm. Die Linse wird den Gegenstand wie in der Abbildung 2a auf ein weiteres Bild abbilden, und dieses soll laut Aufgabe 6cm groß sein. Du hast nun eine Formel, die etwas über die Weiten aussagt (kennst du beide nicht), aber du weißt auch, daß das Verhältnis der Weiten dem Verhältnis der Größen entspricht (Warum eigentlich? -> Strahlensatz) Wirfst du dies nun zusammen, kannst du die Gegenstandsweite bestimmen. Heißt: Du kennst den Abstand der Sammellinse zum (virtuellen) Gegenstand. Du kennst aber bereits den Abstand dieses virtuellen Gegenstands von der Streulinse. Und dann kannst du auch den Abstand zwischen beiden Linsen berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Do 17.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, ein wenig einleuchtender...das mit dem zeichnen kann ich...meine skizze sollte nur kurz erläutern wie ich denke...
nun, ich will aber nun die logik verstehen...
gut ich stelle mir vor die konkave linse ist nicht da und der gegenstand steht 6cm von meiner linse entfernt und ist 1,2cm groß..
dann muss ich doch trotzdem erstmal schauen, wie große mein derzeitig erzeugtes bild ist und das ist 4,6154cm groß....
das bild soll aber 6 cm groß werden, also muss es um den faktor 1,29 wachsen... also muss ich a auch um den faktor 1,29 verschieben...und zwar näher an die linse ran...wie ich auf diese idee komme ? hier bei dem video ab minute 5 ist es zu sehen https://www.youtube.com/watch?v=kA1UuZkoYtw
rücke ich den gegenstand näher an die linse, entfernt sich das bild, aber die bildgröße steigt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Do 17.07.2014 | | Autor: | chrisno |
> .....
> gut ich stelle mir vor die konkave linse ist nicht da und
> der gegenstand steht 6cm von meiner linse
Wieso dass denn? Du willst die Entfernung berechnen. Dann kannst Du nicht einfach hinschreiben, dass es 6 cm sind.
Du hast einen 1,2 cm großen Gegenstand. Das Bild des Gegenstands soll 6 cm groß werden.
Daraus hast Du das Verhältnis von Bildweite und Gegenstandsweite richtig berechnet.
Nun wurde Dir auch schon geschrieben, wie die fehlende zweite Formel beginnt, mit [mm] $\br{1}{f} [/mm] = $.
Ich habe Dir außerdem den kompletten Ansatz hingeschrieben.
Also: a' = 5a und [mm] $\br{1}{f} [/mm] = $. Das ist alles. (Da stehen übrigens nur noch a und a' in der Formel.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
lese mir gerade alle posts nochmal durch und denke drüber nach...ehm, ja, ich kenne diese formel und ich weiß nun auch, dass das verhältnis 5a' zu a ist...nur weiß ich nicht genau, was ich mit der 1/f formel tun soll
[mm] \bruch{1}{f} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5a'}-\bruch{1}{a}
[/mm]
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Do 17.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Skizzen zeigen, dass du was falsches denkst. die Sammellinse steht NICHT direkt bei der Z-Linse, sondern ein ganzes Stück davor! (es wurde dir schon vorgerechnet, dass sie 18cm vor der ZL steht.
Wenn du durch eine Zerstreulinse auf einen Gegenstand blickst, kannst du ihn sehen, du siehst das virtuelle Bild, weil die Sammellinse deines auges ein Bild auf der Netzhaut erzeugt. aber dazu musst du dein Auge ja nicht direkt an die Linse halten!
virtuelle Bilder kann man wie reelle Gegenstände auffassen , denn die Strahlen, die auf die linse kommen verlaufen ja genauso wie wenn sie von einem realen Gegenstand kommen
Also rechne wirklich einmal aus, wo die Sammellinse stehen muss um einen 1.2cm großen Gegenstand 6 cm groß abzubilden.
erst damach überlegst du dann den Abstand zu der Linse.
Gruß leduart
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Hallo!
Ich kann deine Argumentation verstehen.
Es ist auch völlig richtig, wenn du den Gegenstand verschiebst, ändert sich die Größe der Abbildung.
ABER: Das ist NICHT linear. Wenn du die Gegenstandsweite um den Faktor X veränderst, veränderst du die Bildgröße NICHT um den Faktor X. Schau mal:
Es gilt [mm] \frac{G}{B}=\frac{g}{b} [/mm] , also [mm] b=\frac{B}{G}g
[/mm]
Das kannst du in
[mm] \frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}
[/mm]
einsetzen:
[mm] \frac{1}{g}+\frac{1}{\frac{B}{G}g}=\frac{1}{f}
[/mm]
[mm] \frac{1}{g}\left(1+\frac{1}{\frac{B}{G}}\right)=\frac{1}{f}
[/mm]
[mm] \frac{G}{B}=\frac{g}{f}-1
[/mm]
[mm] \frac{G}{\frac{g}{f}-1}=B
[/mm]
Nun plotte ich das mal mit f=20cm und G=1,2cm:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was sieht man hier?
Nun, ist der Gegenstand näher als 20cm an der Linse, ist die Bildgröße negativ. Das bedeutet, das Bild ist virtuell! Erst oberhalb von 20cm wird das Bild reell. Deine 6cm Abstand sind also nicht das, was man möchte. (Merke dir hier folgendes zur Sammellinse: Ist der Gegenstand näher als der Fokus, ist das Bild auch da virtuell)
Bei exakt 20cm Entfernung entsteht gar kein Bild. Alle Strahlen vom Gegenstand werden von der Linse zu Strahlen parallel zur Achse gebrochen, und die treffen sich nie.
Oberhalb von 20cm Gegenstandsweite siehst du dann, daß eine weitere Vergrößerung des Abstandes zwar zu einer Verkleinerung des Bildes führt, aber das ist nicht linear. Beispiel: Bei 24cm Abstand ist das Bild 6cm groß. Beim doppelten Abstand von 48cm ist das Bild nur noch knapp 1cm groß, nicht 3cm. Da siehst du, daß deine Argumentation nicht korrekt ist.
Was du eigentlich suchst, ist die Gegenstandsweite, für die die Bildgröße +6cm groß wird. Das ist bei exakt 24cm Abstand so (genau das liefert meine Konstruktionszeichnung übrigens auch)
Und daran kommst du nur, indem du die vorhandenen Formeln benutzt, ineinander einsetzt, und nach der gesuchten Größe umstellst. Quasi genau das, was ich hier jetzt gemacht habe, nur willst du nicht nach B, sondern nach g auflösen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich glaube ich kapituliere und lass den scheiß einfach sein....
ich verstehe einfach die funktionsweise nicht.....leider finde ich auch keine youtubevideos zu doppellinsen
was genau mache ich denn bei meinen vorstellungen falsch?
das steht eine konkavlinse die einen gegenstand 1,2 cm groß und 6cm weit im negtaiven bereich abbildet..also ein virtuelles bild...
wie erkennt man denn die entfernung ? bzw. wie erkennt man es dass es 6 cm sind ? doch bestimmt, wenn ich auf der reellen seite stehe und in die konkavlinse reinschaue, oder ? dann sehe ich doch einen 1,2cm großen gegenstand und es kommt mir so vor, als wenn dieser 6cm hinter der linse steht,als wenn es der echte gegenstand wäre...
und jetzt ist es doch rein logisch, wenn ich mich nicht genau vor die linse stelle und reingucke, sondern ich stelle mit 10meter weg und gucke rein, dass dieser gegentand 10meter + 6 cm von mir weg ist, oder ?
und nun würde ein prakiker, kein theoritker, würde nun einfch mal eine sammellinse aufstellen, weil er dieses bild gerne in ein reales umwandeln will...
und wo fängt man dann zuerst an ? ich stelle die sammellinse einfach mal direkt vor die konkav-linse und guck mal was passiert.... und tadaaa ein 4,6....cm großes bild erscheint...real.... und nun kann ich doch aus diesen 4,6...cm nur 6cm drauf machen, wenn ich die linse näher dran stelle, oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:38 Fr 18.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Solange Du Dich nicht wirklich auf die zahlreichen, ausführlichen und die diversen Aspekte darstellenden Antworten einlässt, dann musst Du eben warten bis Dir jemand Dein persönliches Video auf Youtube einstellt.
Zum letzten mal von mir: lass endlich die Zerstreuungslinse weg. Du hast einen 1,2 cm großen Gegenstand. Bilde ihn mit einer Sammellinse ab.
> und wo fängt man dann zuerst an ? ich stelle die sammellinse einfach mal direkt vor die konkav-linse und guck mal was passiert.... und tadaaa ein 4,6....cm großes bild erscheint...real.... und nun kann ich doch aus diesen 4,6...cm nur 6cm drauf machen, wenn ich die linse näher dran stelle, oder ?
Das ist Quatsch.
Du kannst doch gar kein reelles Bild herstellen, wenn der Gegenstand innerhalb der Brennweite steht. Wie kommst Du darauf, dass das gehen könnte? Warum stellst Du die zweite Linse immer noch direkt neben die erste. Da ist eine Zeichnung, auf der Du sehen kannst, wo sie stehen muss. Da sind mindestens zwei Hinweise, dass das nicht geht. Fang doch beim richtigen Ort an und nähere Dich dann der anderen Linse und schau, was passiert. Hast Du das Problem mal zeichnerisch gelöst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, ich habe es nun nochmal alles genau betrachtet und mir eine maßstabsgetreue zeichnung angefertigt...
meinen fehler hätte ich allein schon deshalb bemerken müssen, da mein gegenstand zwischen brennpunkt und linse steht..sprich, garkein reales bild entstehen kann......
das bild welches ich erhalten habe, steht wieder auf der virtuellen seite......
also ich muss den gegenstand weiter wegstellen, damit ich überhaupt den brennpunkt erreiche.....genau IM brennpunkt wird mein bild zu groß sein, also muss ich gar noch weiter weg...nun muss ich nur mal sehen, wie ich die formel dafür erstelle...das leuchtet mir noch nicht ganz ein
müsste meine bildgröße nicht eigentlich auch negativ sein, da sie ja wieder auf der falschen seite ist ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
vielen dank für deine mühe...sehen diesen post erst jetzt...vermutlich waren die bilder zuvor noch nicht freigegeben...sehr hilfreich und verständlich....
nur wie komme ich nun auf die formel um den abstand zu errechnen ?
gruß smuji
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Fr 18.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du weisst f=1/a+1/a'
außerdem weisst du a'=5a
also weisst du 1/f=1/a+1/(5a)=6/(5a)
daraus 5a/6=20cm a=24cm
das ist der Abstand zum virtuellen Bild, das 6cm hinter der ZL steht. wo muss jetzt die SL stehen? d.h. in welcher Entfernung zur ZL?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
bevor ich jetzt losrechne, eine kleine frage zuvor...wieso benutzt du die formel
1/f=1/a+1/(5a) ?
ich habe die ganze zeit die formel
1/f=1/a-1/(5a) genutzt...also minus statt plus...
die formel mit dem minus ist in meiner formelsammlung für sphärische spiegel, nicht linsen.... ??!?
scheinbar weil sich die konkave linse wie ei spiegel verhält, aber bei einer konvexen linse muss ich diese formel mit minus nehmen, richtig ?
siehe
gruß smuji
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Fr 18.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
das muss ein Fehler sein, oder a' anders definiert.
bei der Konvexlinse sind a und a' auf verschiedenen Seiten, vielleicht nehmen die deshalb -a' entgegen von a. dann musst du aber bei der Konvexlinse .aÄ einsetzen, wenn du aÄ berechnen willst und bei der ZL +a'
in der ganzen übrigen Literatur ist das üblicherweise anders,
aber eine kleine Skizze für die Abbildung an der Sammellinse kannst du doch machen? oder habt ihr nie gezeichnet?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ein fehler von dir oder von der formelsammlung ? wie du auf dem von mir geposteten bild siehst, sind oben diese formel mit einem PLUS für sphärische spiegel und unten die gleiche mit MINUS für sphärische linsen...
also vergesse ich das mit den spiegeln gleich wieder und benutze die für die sphärische linsen.... einmal ist halt 1/f und einmal -1/f ..wahrscheinlich wegen konvex und konkav....
nun zum zeichnen, doch klar kann ich zeichnen...
ein strahl geht vom gegenstand waagerecht in die linse und von dort durch den brennpunkt... einer geht quer durch den linsen mittelpunkt und dann gibt es den, der durch den eigenen brennpunkt geht und auf der anderen seite waagerecht zum bild...
das zeichnen ist eigentlich auch kein problem...nur wie ich auf a (gegenstandsweite) rechnerisch komme....finde in youtube immer nur video wie man bildgröße ausrechnen kann, brennweite etc. aber nicht eine aufgabe, wo es darum geht, die linse so zu verschieben, dass man die gewünschte bildgröße erreicht....ich kann mir das schriftlich nur schwer vorstellen....
ich probiere es nochmal
also, die gleichung
[mm] \bruch{y'}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a}
[/mm]
zeigt mir das verhältnis von:
[mm] \bruch{Bildgroeße}{Gegenstandsgroeße} [/mm] = [mm] \bruch{Bildweite}{Gegenstandsweite}
[/mm]
das verhältnis links, muss das gleiche sein wie das verhältnis rechts, da es sich um eine gleichung handelt...
nun setzen wir mal ein:
[mm] \bruch{soll 6cm}{1,2cm} [/mm] = [mm] \bruch{5a'}{a}
[/mm]
und genau jetzt hängt es....denn ich kann ja nicht einfach nach a auflösen....!?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Fr 18.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum kannst du denn nicht nach a oder a' aufloösen? das hab ich dir doch vorgerechnet. Du bekommst a=1/5*a' oder a'=5a und das jetzt in 1/f . =1/a+1/a' einsetzen wie ich es vorgerechnet habe.
wie man auf die Formel kommt zeig ich dir im Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Fr 18.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, also muss ich mir 2 gleichungen erstellen, um beide unbekannte zu lösen...zumindest eine unbekannte... ich probiere es...
[mm] \bruch{1}{20} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5a'}-\bruch{1}{a}
[/mm]
und
[mm] \bruch{6}{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{5a'}{a}
[/mm]
nun kann ich das additionsverfahren schlecht benutzen also mache ich folgendes:
[mm] \bruch{20}{1} [/mm] = [mm] \bruch{5a'}{1}-\bruch{a}{1}
[/mm]
daraus folgt:
20 = 5a' - a
nach a umstellen
a = 5a' - 20
nun diese gleichung in die andere einsetzen
[mm] \bruch{6}{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{5a'}{5a' - 20}
[/mm]
irgendiwe drehe ich mich gerade im kreis...was ist mein nächster schritt ? egal was ich mache..irgendwie komme ich nicht auf mein a' :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Fr 18.07.2014 | | Autor: | chrisno |
> ok, also muss ich mir 2 gleichungen erstellen, um beide
> unbekannte zu lösen...zumindest eine unbekannte... ich
> probiere es...
> [mm]\bruch{1}{20}[/mm] = [mm]\bruch{1}{5a'}-\bruch{1}{a}[/mm]
Nein. Fang richtig an mit [mm]\bruch{1}{f}[/mm] = [mm]\bruch{1}{a'}+\bruch{1}{a}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{6}{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{5a'}{a}[/mm]
auch falsch. Es stand hier nicht nur einmal: a' = 5a
Damit kannst Du a' oben ersetzen.
>
> nun kann ich das additionsverfahren schlecht benutzen also
> mache ich folgendes:
richtig
>
> [mm]\bruch{20}{1}[/mm] = [mm]\bruch{5a'}{1}-\bruch{a}{1}[/mm]
Zum Glück kannst Du kein Eintritt für dieses Gruselkabinett verlangen. Im Ernst:
Ich befürchte, dass Deine Kenntnisse der Mittelstufenmathematik nicht ausreichen, um die Probleme, mit denen Du Dich befasst, erfolgreich zu bearbeiten. Mein Rat: kaufe Dir entsprechende Schulbücher und arbeite sie durch.
>
> daraus folgt:
>
>
> 20 = 5a' - a
>
> nach a umstellen
>
> a = 5a' - 20
>
>
> nun diese gleichung in die andere einsetzen
>
>
> [mm]\bruch{6}{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{5a'}{5a' - 20}[/mm]
>
>
> irgendiwe drehe ich mich gerade im kreis...was ist mein
> nächster schritt ? egal was ich mache..irgendwie komme ich
> nicht auf mein a' :-(
Abgesehen davon, dass diese Gleichung nun nicht zur Lösung der Aufgabe führen wird,
bestätigt das meine obige Befürchtung. Erster Schritt: mit 5a' - 20 multiplizieren, dann alle a' Terme auf einer Seite sammeln und dann steht am Ende a' = ... da.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Sa 19.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich habe aber jetzt keine zeit mir bücher zu kaufen und wochenlang bücher zu lesen..ich muss nur diese aufgabe lösen können... wenn du sagst, dass die gleichung eh nicht zur lösung führen wird,
muss ich es nochmal probieren.
gegeben:
y = 1,2cm
y' = soll 6cm
f = 1/20
a= 6cm, aber uninteressant, da diese javerändert werden soll
also erstmal [mm] \bruch{y'}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a}
[/mm]
(dazu muss ich sagen, dass mir eure formel mit b und g besser gefällt, da ich mir dieses a und y nicht merken kann, allerdings muss ich mich an y und a gewöhnen)
[mm] \bruch{soll 6cm}{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{a'= 5a}{a} [/mm] da das verhältnis gleich sein muss, muss bildweite 5x gegenstandsweite sein.
nun nehme ich laut meiner formelsammlung
[mm] \bruch{1}{a' = 5a} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
allerdings arbeitet ihr immer mit der formel mit + ... ist also meine falsch?...ich nutze einfach mal eure, sonst komme ich mit meiner ganz woanders hin.
[mm] \bruch{1}{a' = 5a} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
5a + a = 20
6a = 20 / 6
a = 3,3333
aber das geht schonmal nicht....was genau habe ich falsch gemacht ?
gruß smuji
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Sa 19.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [...]
> [mm]\bruch{1}{a' = 5a}[/mm] + [mm]\bruch{1}{a}[/mm] = [mm]\bruch{1}{20}[/mm]
Bis zu
[mm] \frac{1}{5a}+\frac{1}{a}=\frac{1}{20}
[/mm]
stimmt alles s.
Nun machst du aber einen fundamentalen Bruchrechnungsfehler, wie du bei dieser Gleichung weitermachst, ist dir hier aber schon genannt worden
>
>
> 5a + a = 20
>
> 6a = 20 / 6
>
> a = 3,3333
>
>
> aber das geht schonmal nicht....was genau habe ich falsch
> gemacht ?
Du hast fundamentale Bruchrechenregeln mißachtet.
>
> gruß smuji
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Sa 19.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ich glaube ich weiß welchen fehler ich mache...ich kann nicht beide brüche umdrehen, weil sie addiert werden....bzw. ich muss sie erst addieren und dann drehen
ich habe es mit zahlenbeispielen mal ausgrechnet...
[mm] \frac{1}{5a}+\frac{1}{a}=\frac{1}{20} [/mm]
ist nicht das gleiche wie
[mm] \frac{5a}{1}+\frac{a}{1}=\frac{20}{1} [/mm]
auf gut deutsch, ich kann nicht einfach drehen, das könnte ich nur, wenn es nur jeweils einen bruch links und rechts vom gleichheitszeichen gäbe, richtig ? ..bitte bestätigt mir das =) denn meine testergebnisse sagen mir das...
also müsste ich die linken 2 brüche erstmal zu einem zusammenfaßen und das mit hilfe des erweiterns...
also hätte ich dann....
[mm] \frac{6}{5a}=\frac{1}{20} [/mm]
DAS kann ich aber nun drehen, da es ja nur ein verhältnis darstellt....
[mm] \frac{5a}{6}=\frac{20}{1} [/mm]
nun hole ich die 6 rüber
5a = 20 * 6
5a = 120
und teile durch 5
a = 24
das heißt, das mein gegenstand 24 cm von der linse entfernt sein muss...., das bedeutet, die konvexlinse muss 18cm von der konkaven entfernt stehen ...
die größe des bildes, das dann da rauskommt, kann ich nun ganz normal berechnen mit
[mm] \bruch{1}{a'} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f}
[/mm]
und
[mm] \bruch{y'}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a'} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f}
[/mm]
theoretisch muss ich a' doch garnicht ausrechnen, da ich zuvor ja schon gesagt habe a' = 5*a = 120cm
also hätte ich nun
a = 24 cm
y =1,2 cm
a' = 120 cm
y' = [mm] \bruch{120cm}{24cm} [/mm] * 1,2cm = 6cm ?!?!?
ehm was ist richtig und was ist falsch ?!?
habe irgendwie kein gutes gefühl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Sa 19.07.2014 | | Autor: | chrisno |
> ich glaube ich weiß welchen fehler ich mache...ich kann
> nicht beide brüche umdrehen, weil sie addiert
> werden....bzw. ich muss sie erst addieren und dann drehen
>
>
> ich habe es mit zahlenbeispielen mal ausgrechnet...
>
> [mm]\frac{1}{5a}+\frac{1}{a}=\frac{1}{20}[/mm]
>
>
> ist nicht das gleiche wie
>
>
> [mm]\frac{5a}{1}+\frac{a}{1}=\frac{20}{1}[/mm]
In der Tat.
>
>
>
> auf gut deutsch, ich kann nicht einfach drehen, das könnte
> ich nur, wenn es nur jeweils einen bruch links und rechts
> vom gleichheitszeichen gäbe, richtig ? ..bitte bestätigt
> mir das =) denn meine testergebnisse sagen mir das...
So ist es.
>
>
> also müsste ich die linken 2 brüche erstmal zu einem
> zusammenfaßen und das mit hilfe des erweiterns...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> also hätte ich dann....
>
>
> [mm]\frac{6}{5a}=\frac{1}{20}[/mm]
>
> DAS kann ich aber nun drehen, da es ja nur ein verhältnis
> darstellt....
>
>
> [mm]\frac{5a}{6}=\frac{20}{1}[/mm]
>
>
> nun hole ich die 6 rüber
>
> 5a = 20 * 6
>
>
> 5a = 120
>
>
> und teile durch 5
>
>
> a = 24
>
> das heißt, das mein gegenstand 24 cm von der linse
> entfernt sein muss...., das bedeutet, die konvexlinse muss
> 18cm von der konkaven entfernt stehen ...
>
>
> die größe des bildes, das dann da rauskommt, kann ich nun
> ganz normal berechnen mit
>
>
> [mm]\bruch{1}{a'}[/mm] + [mm]\bruch{1}{a}[/mm] = [mm]\bruch{1}{f}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{y'}{y}[/mm] = [mm]\bruch{a'}{a}[/mm]
>
>
>
> [mm]\bruch{1}{a'}[/mm] + [mm]\bruch{1}{a}[/mm] = [mm]\bruch{1}{f}[/mm]
>
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>
> theoretisch muss ich a' doch garnicht ausrechnen, da ich
> zuvor ja schon gesagt habe a' = 5*a = 120cm
>
>
> also hätte ich nun
>
>
> a = 24 cm
> y =1,2 cm
> a' = 120 cm
>
> y' = [mm]\bruch{120cm}{24cm}[/mm] * 1,2cm = 6cm ?!?!?
>
>
>
> ehm was ist richtig und was ist falsch ?!?
>
> habe irgendwie kein gutes gefühl
>
Was gefällt Dir nun nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 So 20.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles ist richtig, nur dass du ja y' benutzt hast, und nicht mehr ausrechnen mussr, aber das als <Probe zu machen schadet ja nichts.
Und zum Glücj hast du deinen dummen Fehler mit den Brüchen noch berichtigt!
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 So 20.07.2014 | | Autor: | Smuji |
vielen dank für eure geduld und eure unterstützung...ich hätte wahrscheinlich schon das handtuch geworfen an eurer stelle =)
einen schönen sonntag noch
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Hallo,
das Kopieren einer Buchseite macht dich noch lange nicht zum Urheber.
Ich habe den Anhang aufgrund nicht wahrheitsgemäßer Angaben deinerseits gesperrt.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mi 30.07.2014 | | Autor: | Smuji |
hallo,
ich rehcne diese aufgabe nochmal und habe das problem, dass ich nicht weiß, welche formel denn die richtige ist .... ist bei konkaven und konvexen linsen die formel gleich ?
ich habe in meiner formelsammlung stehen:
Abbildung sphärische Spiegel:
[mm] \bruch{1}{a'} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] \bruch{1}{f'} [/mm] und [mm] \bruch{y'}{y}=-\bruch{a'}{a}
[/mm]
Zudem habe ich noch die:
Abbildung sphärische Linsen:
[mm] \bruch{1}{a'} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{f'} [/mm] und [mm] \bruch{y'}{y}=\bruch{a'}{a}
[/mm]
sphärisch bedeutet doch konvex, oder nach außen gebogen ?
wenn ich also eine konvexe linse berechnen will, muss ich doch die untere formel nehmen, oder ?
Gruß Smuji
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mi 30.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Sphärisch bedeutet "kugelförmig", es geht also um Linsen, deren Oberflächen kugelförmig und sind. Ob eingebeult oder ausgebeult (konkav oder konvex) ist damit nicht gesagt.
Für den Hohlspiegel passt alles:
Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite sind alle positiv. Dass passt dazu, dass alle auf der gleichen Seite des Spiegels liegen. Das Bild steht auf dem Kopf, daher das Minuszeichen in der zweiten Gleichung.
Ist es ein Wölbspiegel, hat dieser eine negative Brennweite und deshalb muss auch die Bildweite negativ werden, wenn wir bei einer positiven Gegenstandsweite bleiben. Das Minuszeichen in der zweiten Gleichung sorgt nun für ein aufrecht stehendes Bild.
Für die Linse:
$ [mm] \bruch{1}{a'} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{a} [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{1}{f'} [/mm] $ gibst Du hier an. Früher hattest Du $ [mm] \bruch{1}{a'} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{a} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{f} [/mm] $ angegeben. Das passt zusammen, wenn f' die Brennweite auf der einen Seite und f die Brennweite auf der anderen Seite der Linse ist. Lassen wir beide gleich groß sein, nur das Vorzeichen ändert sich, die Optische Achse ist die x-Achse mit der Linse im Ursprung.
Nun musst Du wie folgt denken: Der Gegenstand steht auf der positiven Hälfte der x-Achse. a ist also positiv. Wenn achsenparallele Lichtstrahlen aus der Richtung des Gegenstands auf die Linse fallen, dann treffen sie sich in dem Brennpunkt F. Dieser liegt am Punkt f auf der x-Achse, das ist im negativen Bereich. Das reelle Bild liegt auch in negativen Bereich. Also wird auch für a' eine negative Zahl eingesetzt. Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit -1 und dann steht
$ [mm] \bruch{1}{b} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{g} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{f} [/mm] $ da, wobei nur die Beträge eingesetzt werden.
Der Vorteil der Formel aus Deiner Sammlung ist, dass nun die Vorzeichen richtig zu einem Koordinatensystem passen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Mi 30.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, danke, da ich also nicht kugelförmiges habe... würde ja keine formel passen...
die vorzeichnen hin oder her sind mir egal, die kann ich am ende selbst noch korrigieren, mit ein bisschen überlegen....wenn ich aber nun eine konvexe linse berechnen möchte und nehme diese formel
$ [mm] \bruch{1}{a'} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{a} [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{1}{f'} [/mm] $
ist am ende nicht nur das vorzeichen falsch, sondern das ganze ergebnis, da ich , wenn ich bsp a' berechnen möchte,
die gleichung so umstelle [mm] \bruch{1}{a'} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{f'} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a}
[/mm]
dann wird das ergebnis komplett falsch..nicht nur das vorzeichen....
also nutze ich am besten die positiven gleichungen
$ [mm] \bruch{1}{a'} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{a} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{f'} [/mm] $
[mm] \bruch{y'}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a'}{a}
[/mm]
und setze dann am ende, je nachdem ob konvex oder konkav, selbst die vorzeichen so wie ich sie brauche...., dann macht man weniger fehler.....würde ich sagen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Mi 30.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Mit den Beträgen rechnen ist in Ordnung. Natürlich sind die Linsen kugelförmig geschliffen. Es ist nur ein Teil einer Kugeloberfläche. Beim Zeichnen erscheint der Schnitt als Kreisbogen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Do 31.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok,danke dir
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