Ohne Zurücklegen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Do 01.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 4 weiße Kugeln,3 blaue Kuglen und 1 rote Kugel.
a) Wie oft muss man aus der Urne eine Kugel ohne Zurücklegen ziehen,damit die Wahrscheinlichkeit,eine blaue Kugel zu ziehen,mindestens 80% beträgt? |
Hallo^^
Ich hab die Aufgabe gerechnet,unzwar für den Fall,dass MIT Zurücklegen gezogen wird.Da hatte ich foolgenden Ansatz:
[mm] 1-(\bruch{5}{8})^{n}\ge0.8
[/mm]
Das aufgelöst bekommt man am Ende raus,dass man min.4 mal ziehen muss.
Ich versteh jetzt nicht,wie man das berechnet,wenn nicht zurückgelegt werden darf?
Kann mir da jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank
lg
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> Eine Urne enthält 4 weiße Kugeln,3 blaue Kuglen und 1
> rote Kugel.
> a) Wie oft muss man aus der Urne eine Kugel ohne
> Zurücklegen ziehen,damit die Wahrscheinlichkeit,eine blaue
> Kugel zu ziehen,mindestens 80% beträgt?
> Hallo^^
>
> Ich hab die Aufgabe gerechnet,unzwar für den Fall,dass MIT
> Zurücklegen gezogen wird.Da hatte ich foolgenden Ansatz:
>
> [mm]1-(\bruch{5}{8})^{n}\ge0.8[/mm]
>
> Das aufgelöst bekommt man am Ende raus,dass man min.4 mal
> ziehen muss.
> Ich versteh jetzt nicht,wie man das berechnet,wenn nicht
> zurückgelegt werden darf?
> Kann mir da jemand einen Tipp geben?
>
> Vielen Dank
>
> lg
Hallo Mandy,
beim Ziehen ohne Zurücklegen hast du statt der
Potenz [mm] \left(\bruch{5}{8}\right)^{n}
[/mm]
das Produkt [mm] $\underbrace{\bruch{5}{8}*\bruch{4}{7}*\bruch{3}{6}*......}_{n\ Faktoren}$
[/mm]
Gruß Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 01.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Eine Urne enthält 4 weiße Kugeln,3 blaue Kuglen und 1
> > rote Kugel.
> > a) Wie oft muss man aus der Urne eine Kugel ohne
> > Zurücklegen ziehen,damit die Wahrscheinlichkeit,eine blaue
> > Kugel zu ziehen,mindestens 80% beträgt?
> > Hallo^^
> >
> > Ich hab die Aufgabe gerechnet,unzwar für den Fall,dass MIT
> > Zurücklegen gezogen wird.Da hatte ich foolgenden Ansatz:
> >
> > [mm]1-(\bruch{5}{8})^{n}\ge0.8[/mm]
> >
> > Das aufgelöst bekommt man am Ende raus,dass man min.4 mal
> > ziehen muss.
> > Ich versteh jetzt nicht,wie man das berechnet,wenn
> nicht
> > zurückgelegt werden darf?
> > Kann mir da jemand einen Tipp geben?
> >
> > Vielen Dank
> >
> > lg
>
>
> Hallo Mandy,
>
> beim Ziehen ohne Zurücklegen hast du statt der
> Potenz [mm]\left(\bruch{5}{8}\right)^{n}[/mm]
>
> das Produkt
> [mm]\underbrace{\bruch{5}{8}*\bruch{4}{7}*\bruch{3}{6}*......}_{n\ Faktoren}[/mm]
Ok,dann muss ich doch schreiben [mm] 1-(\bruch{5}{8}*\bruch{4}{7}*\bruch{3}{6}*\bruch{2}{5}*\bruch{1}{4})\ge0.8
[/mm]
Ich versteh grad nur nicht wie ich hier das n einbaue.Wenn ich das so aufschreibe,heißt das doch,dass nur noch blaue Kugeln übrig sind oder?
lg
> Gruß Al
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Do 01.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
Al war wohl etwas schreibfaul. 
Er meinte vermutlich
$ [mm] 1-(\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdots\bruch{6-n}{9-n})\ge0.8 [/mm] $
fuer [mm] n=1,2,\dots$,
[/mm]
(Hoffe, das kommt hin)
vg Luis
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> Moin,
>
> Al war wohl etwas schreibfaul.
Nein, war ich nicht. Wollte nur die Faulheit der
Anfragenden etwas herausfordern ...
Übrigens reichen die hingeschriebenen Faktoren
schon aus !
> Er meinte vermutlich
>
> [mm]1-(\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdots\bruch{6-n}{9-n})\ge0.8[/mm]
>
> fuer [mm]n=1,2,\dots$,[/mm]
>
> (Hoffe, das kommt hin)
>
> vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Moin,
>
> Al war wohl etwas schreibfaul.
>
> Er meinte vermutlich
>
> [mm]1-(\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdots\bruch{6-n}{9-n})\ge0.8[/mm]
>
> fuer [mm]n=1,2,\dots$,[/mm]
Irgendwie versteh ich das nicht,was muss denn hier für ... hin?
Ich habs aber versucht "im Kopf" zu machen.Muss man vielleicht 4 mal ziehen?
> (Hoffe, das kommt hin)
>
> vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Ich denke mal, hier muss man iterativ vorgehen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Schritte:
$$P(n = 1) \ = \ [mm] 1-\bruch{5}{8} [/mm] \ = \ ...$$
$$P(n=2) \ = \ [mm] 1-\bruch{5}{8}*\bruch{4}{7} [/mm] \ = \ ...$$
usw.
Gruß
Loddar
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Hallo Mandy,
$ [mm] \underbrace{\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6}\cdot{}......}_{n\ Faktoren} [/mm] $
soll kleiner als 0.2 werden.
Berechne also einfach mal die Produkte:
[mm] $\bruch{5}{8}$
[/mm]
[mm] $\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}$
[/mm]
[mm] $\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6}$
[/mm]
$\ .....$
und vergleiche die Ergebnisse mit [mm] 0.2=\bruch{1}{5}
[/mm]
Da musst du keine "allgemein gültige" Formel
herleiten !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Fr 02.10.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy,
>
>
> [mm]\underbrace{\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6}\cdot{}......}_{n\ Faktoren}[/mm]
>
> soll kleiner als 0.2 werden.
>
> Berechne also einfach mal die Produkte:
>
> [mm]\bruch{5}{8}[/mm]
>
> [mm]\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}[/mm]
>
> [mm]\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6}[/mm]
>
> [mm]\ .....[/mm]
>
> und vergleiche die Ergebnisse mit [mm]0.2=\bruch{1}{5}[/mm]
>
> Da musst du keine "allgemein gültige" Formel
> herleiten !
>
Ok,ich hab die Produkte berechnet und der dritte Produkt,also [mm] \bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6} [/mm] ist kleiner als 0.2 und alle anderen danach auch.Heißt das ich muss 2 mal ziehen,damit die W.,eine blaue zu ziehen min. 80% beträgt?
lg
> LG
>
>
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> > Hallo Mandy,
> >
> >
> >
> [mm]\underbrace{\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6}\cdot{}......}_{n\ Faktoren}[/mm]
>
> >
> > soll kleiner als 0.2 werden.
> >
> > Berechne also einfach mal die Produkte:
> >
> > [mm]\bruch{5}{8}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6}[/mm]
> >
> > [mm]\ .....[/mm]
> >
> > und vergleiche die Ergebnisse mit [mm]0.2=\bruch{1}{5}[/mm]
> >
> > Da musst du keine "allgemein gültige" Formel
> > herleiten !
> >
>
> Ok,ich hab die Produkte berechnet und der dritte
> Produkt,also
> [mm]\bruch{5}{8}\cdot{}\bruch{4}{7}\cdot{}\bruch{3}{6}[/mm] ist
> kleiner als 0.2 und alle anderen danach auch.Heißt das ich
> muss 2 mal ziehen,damit die W.,eine blaue zu ziehen min.
> 80% beträgt?
Nein, dreimal !
Man braucht ja drei Faktoren, jeder entspricht dem
Ziehen einer Kugel.
LG
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