Offensichtliches Erkennen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 11:22 So 02.03.2008 | | Autor: | rabilein1 |
| Aufgabe | Wie lang ist die Strecke [mm] \overline{MC} [/mm] ?
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Der Satz des Pythagoras stellt kein Problem dar - man muss allerdings erst mal sehen, wo denn ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Und dann [mm] \overline{CB} [/mm] 5 cm beträgt, das lässt sich notfalls auch noch erkennen.
Aber wie lang könnte [mm] \overline{MB} [/mm] sein???
Keiner der Schüler der 8. und 9. Klasse Gymnasium konnte das beantworten, oder erst nach längerem Zögern und Nachdenken.
Ist das wirklich so schwer zu erkennen, wenn man vorher noch nicht den Kreis als geometrische Figur ausführlich behandelt hat?
Bisher hatte ich immer geglaubt, dass das doch bereits für Grundschüler offensichtlich sein müsste (ohne dass es einem ausdrücklich erläutert wird).
Sind Schüler, die zwar den Satz des Pythagoras kennen und quadratische Gleichungen lösen können, damit überfordert? Muss man vorher alles ganz genau erklären, weil nicht "offensichtlich" ist?
Vielleicht könnte ein Moderator dieses als UMFRAGE kennzeichnen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo rabilein!
Oft erscheinen die einfachsten Aufgaben für Schüler als unlösbar. Das habe ich schon oft erlebt. Sie sehen einen Kreis und denken gar nicht mehr an offensichtliche zuvor gelernt Zusammenhänge wie zb das rechtwicklige Dreiceck. War die Zeichung genau so gegeben wie du es hochgeladen hast oder war nur Strecke AB gegeben und der Radius? Wenn da schon der rechte Winkel angegeben war dann müsste eingentlich den Schülern sofort ein Licht aufgehen ansonsten, wie gesagt kann ich mir vorstellen dass sie bei einem Kreis wirklich nicht an Pythagoras denken. Naja das ist meine Meinung aber ich schliesse mich dir an dass die Aufgabe normalerweise von einem Schüler der 9. Klasse Gymnasium gelöst werden soltte. Ob es ein Grundschüler kann ist eine andere Frage 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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> Wie lang ist die Strecke [mm]\overline{MC}[/mm] ?
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> ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
> Der Satz des Pythagoras stellt kein Problem dar - man muss
> allerdings erst mal sehen, wo denn ein rechtwinkliges
> Dreieck ist.
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> Und dann [mm]\overline{CB}[/mm] 5 cm beträgt, das lässt sich
> notfalls auch noch erkennen.
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> Aber wie lang könnte [mm]\overline{MB}[/mm] sein???
>
> Keiner der Schüler der 8. und 9. Klasse Gymnasium konnte
> das beantworten, oder erst nach längerem Zögern und
> Nachdenken.
>
> Ist das wirklich so schwer zu erkennen, wenn man vorher
> noch nicht den Kreis als geometrische Figur ausführlich
> behandelt hat?
>
> Bisher hatte ich immer geglaubt, dass das doch bereits für
> Grundschüler offensichtlich sein müsste (ohne dass es einem
> ausdrücklich erläutert wird).
> Sind Schüler, die zwar den Satz des Pythagoras kennen und
> quadratische Gleichungen lösen können, damit überfordert?
> Muss man vorher alles ganz genau erklären, weil nicht
> "offensichtlich" ist?
Den Satz des Pythagoras hersagen können und seine Anwendung in einer geometrischen Figur sehen können sind eben entschieden verschiedene kognitive Leistungen. Dazu fand ich das Kapitel 17. "Wie anschaulich ist anschauliches Lernen, zum Beispiel in der Geometrie? Begriffliche und figurale Komponenten des Lernens" im Buch "Lernen - 20 Szenarien aus dem Alltag", von Gerhard Steiner sowie "Anschauung und Veranschaulichung im Mathematikunterricht" von Jens Holger Lorenz recht aufschlussreich.
Jede Schwerigkeit, die Schüler bei der Anwendung ihres (deklarativen) Wissens offenbar zeigen, könnte man (statt sie zu beklagen) zum Anlass nehmen, eine geeignete Serie von Übungsaufgaben zunehmenden Schwierigkeitsgrades zu entwickeln, die diese Schwierigkeit systematisch zu überwinden helfen. Hier also etwa eine Serie von "erkenne rechtwinklige Dreiecke" (und zwar möglichst viele - nicht notwendigerweise nur ein einziges) - und dies noch ohne das Ziel, den Satz des Pythagoras anwenden zu wollen. Dies könnte helfen, einen etwas (aber nicht zu sehr, d.h. nicht bloss blödelnd-)spielerischen Umgang mit einer mathematischen Skizze zu üben: vergleichbar dem Umgang mit einem Vexierbild.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 So 02.03.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ja, da hast du wohl recht, dass man auch mit Schülern der 9. Klasse solche Übungen machen sollte (die ich eher der "Sendung mit der Maus" zugeordnet hätte)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 So 02.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich habe im Praktikum und bei diversen Nachhilfestunden die Erfahrung gemacht, dass viele Schüler den Satz des Pythagoras als a²+b²+c² lernen, und schon überfordert sind, wenn da andere Variablen auftauchen, oder noch schlimmer, man einen rechten Winkel bei [mm] \alpha [/mm] hat, also a die Hypotenuse ist.
Ich gehe dann oft dazu über, den Satz umzuformulieren:
"Kathetenquadrat"+"Kathetenquadrat"="Hypotenusenquadrat"
Da geht dann bei einigen erstmal ein Licht auf.
Marius
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Hallo,
dafür, wie leicht "Offensichtliches" erkannt wird, scheint mir eine Kombination aus Begabung und Übung verantwortlich zu sein.
Ich stimme Dir zu, daß ein nennenswerter Teil v. Grundschulkindern die Entfernung von der Mitte zum fraglichen Randpunkt gewußt hätte. Das Wesen des Kreises ist ja vielen intuitiv klar.
Ebenso sicher bin ich mir, daß es, wenn ich an der Ampel wahllos Erwachsene frage, nicht jeder sofort weiß - und sei es, weil er "Mathe ist schwierig" einprogrammiert hat und in Schreckstarre verfällt.
Wenn man es mit Nachhilfeschülern zu tun hat, muß man bedenken, daß man i.d.R. nicht die Begnadetsten ihres Faches vor sich sitzen hat - wobei ich auch welche habe, die sich mit Algebra sehr schwer tun, aber geometrische Sachverhalte ganz flink erkennen. Die Umgekehrten gibt's auch: die können stumpf rechnen und sehen nix.
Somebody wies ja daraufhin: man kann und muß das Erkennen gezielt üben.
Ich finde die von ihm erwähnten Vexierbilder sind auch eine schöne Hilfe dafür, sich vorzustellen, wie in etwa es im Kopf eines Schülers aussieht, der so "einfache" Zusammenhänge nicht erkennt.
Gruß v. Angela
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