Objekte im 3D-Raum < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 13.11.2021 | | Autor: | senmeis |
Hi,
welche Objekte werden mit x + y + z = c im 3D-Raum beschrieben? Ebenen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Sa 13.11.2021 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> welche Objekte werden mit x + y + z = c im 3D-Raum
> beschrieben? Ebenen?
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Ja, für jedes c erhältst Du eine Ebene
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Du kannst dir die Ebene anschaulich so vorstellen:
Wenn x und y beide 0 sind, befindest du dich auf der z-Achse, und die Gleichung gibt z=c.
Wenn x und z beide 0 sind, befindest du dich auf der y-Achse, und die Gleichung gibt y=c.
Wenn y und z beide 0 sind, befindest du dich auf der x-Achse, und die Gleichung gibt x=c.
Du kannst also auf allen drei Achsen jeweils bei c einen Punkt markieren und die drei Punkte als "Befestigungen" einer Zeltplane in einer Raumecke auffassen (natürlich geht die mathematische Ebene durch die Wände weiter ins Unendliche).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Würde z.B. vor z der Faktor 2 stehen, erhieltest du im ersten Fall:
Wenn x und y beide 0 sind, befindest du dich auf der z-Achse, und die Gleichung gibt 2z=c, also z=c/2. Der Punkt auf der z-Achse wäre nur noch auf halber Höhe, die anderen beiden blieben gleich.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 15.11.2021 | | Autor: | senmeis |
Vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Di 16.11.2021 | | Autor: | senmeis |
Danke. Was ist mit [mm] x^4 [/mm] + [mm] y^4 [/mm] + [mm] z^4 [/mm] = c oder [mm] x^6 [/mm] + [mm] y^6 [/mm] + [mm] z^6 [/mm] = c? Rechteckförmig oder was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Di 16.11.2021 | | Autor: | fred97 |
> Danke. Was ist mit [mm]x^4[/mm] + [mm]y^4[/mm] + [mm]z^4[/mm] = c oder [mm]x^6[/mm] + [mm]y^6[/mm] + [mm]z^6[/mm]
> = c? Rechteckförmig oder was?
Spielen mit Wolfram:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E10%2By%5E10%2Bz%5E10%3D1
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> Danke. Was ist mit [mm]x^4[/mm] + [mm]y^4[/mm] + [mm]z^4[/mm] = c oder [mm]x^6[/mm] + [mm]y^6[/mm] + [mm]z^6[/mm]
> = c? Rechteckförmig oder was?
Das gibt bestimmte Arten von geschlossenen Flächen, die topologisch einer Kugelfläche (Sphäre) äquivalent sind, aber mit wachsendem (geradzahligen) Exponent mehr und mehr einer würfelförmigen Fläche annähern.
Probier das Ganze vielleicht mal erst im Zweidimensionalen aus, also etwa mit Kurven der Art
$ [mm] x^{2k} [/mm] + [mm] y^{2k} [/mm] = 1 $
mit $ k [mm] \in \IN$ [/mm] .
Natürlich kann man dabei auch den schlauen Wolf Ram-Alpha zu Rate ziehen.
LG Al-Chw.
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