Oberflächenintegral Gaußglocke < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:01 Mi 10.11.2010 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Fläche der Gaußglocke h(x,y) = e^(-x²-y²) über dem Rechteck R = [0,a] x [0,b] |
Hi habe eine Frage zu der Aufgabe:
Generell gilt ja
[mm] \integral_{G}^{}{dO} [/mm] = [mm] \integral_{O}^{}{ || h,x(x,y) \times h,y(x,y)|| dA}
[/mm]
So jetzt habe ich für h(x,y) = [mm] \vektor{x \\ y \\ e^(-x^2-y^2)}
[/mm]
Jetzt jeweils einmal nach x und einmal nach y ableiten.
Daraus folgt mit dem Kreuzprodukt :
h,x(x,y) [mm] \times [/mm] h,y(x,y) = [mm] \vektor{ 2x*e^(-x^2-y^2) \\ 2y*e^(-x^2-y^2) \\ 1 }
[/mm]
Nun der Betrag:
|h,x(x,y) x h,y(x,y)| = [mm] \wurzel{(2x*e^(-x^2-y^2))^2 + (2y*e^(-x^2-y^2))^2 + 1}
[/mm]
Jetzt habe ich hier ein Problem :
Unser Prof gibt als Lösung an:
[mm] \integral_{0}^{a}{ \integral_{0}^{b}{\wurzel{(-2(x+y)*e^(-x^2-y^2) + 1} dx}dy}
[/mm]
Das erscheint mir im 1. Moment total unlogisch!
Was ist mit den Quadraten passiert? und 1 Vorzeichen wäre dann bei mir auch verkehrt?
Weiter soll das Integral auch nicht aufgelöst werden. Kann mir da mal jemand helfen?
Vielen Dank im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:40 Mi 10.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Fläche der Gaußglocke h(x,y) =
> e^(-x²-y²) über dem Rechteck R = [0,a] x [0,b]
> Hi habe eine Frage zu der Aufgabe:
>
> Generell gilt ja
>
> [mm]\integral_{G}^{}{dO}[/mm] = [mm]\integral_{O}^{}{ || h,x(x,y) \times h,y(x,y)|| dA}[/mm]
>
>
> So jetzt habe ich für h(x,y) = [mm]\vektor{x \\ y \\ e^(-x^2-y^2)}[/mm]
>
> Jetzt jeweils einmal nach x und einmal nach y ableiten.
>
> Daraus folgt mit dem Kreuzprodukt :
>
> h,x(x,y) [mm]\times[/mm] h,y(x,y) = [mm]\vektor{ 2x*e^(-x^2-y^2) \\ 2y*e^(-x^2-y^2) \\ 1 }[/mm]
>
> Nun der Betrag:
>
> |h,x(x,y) x h,y(x,y)| = [mm]\wurzel{(2x*e^(-x^2-y^2))^2 + (2y*e^(-x^2-y^2))^2 + 1}[/mm]
O.K.
>
> Jetzt habe ich hier ein Problem :
>
> Unser Prof gibt als Lösung an:
>
> [mm]\integral_{0}^{a}{ \integral_{0}^{b}{\wurzel{(-2(x+y)*e^(-x^2-y^2) + 1} dx}dy}[/mm]
>
> Das erscheint mir im 1. Moment total unlogisch!
Nicht nur im 1. Moment. Dein Prof. hat gewaltig daneben gelangt !
FRED
>
> Was ist mit den Quadraten passiert? und 1 Vorzeichen wäre
> dann bei mir auch verkehrt?
>
> Weiter soll das Integral auch nicht aufgelöst werden. Kann
> mir da mal jemand helfen?
>
> Vielen Dank im Vorraus!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Mi 10.11.2010 | | Autor: | bjoern.g |
Hi danke für deine schnelle Antwort!
Bist du dir 100% Sicher das das die vorgegebene Lösung falsch ist?
Ich mein ich kann sie mir ja auch nicht erklären aber vielleicht ist mein Ansatz ja auch irgendwie falsch
Vielen Dank!
P.S.
Hier nochmal der Lösungansatz vom Prof:
http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/mathe311gdjul2w5.jpg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Mi 10.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi danke für deine schnelle Antwort!
>
> Bist du dir 100% Sicher das das die vorgegebene Lösung
> falsch ist?
Ja
>
> Ich mein ich kann sie mir ja auch nicht erklären aber
> vielleicht ist mein Ansatz ja auch irgendwie falsch
Nein Du hast alles richtig gemacht.
FRED
>
> Vielen Dank!
>
> P.S.
>
> Hier nochmal der Lösungansatz vom Prof:
>
> http://img3.fotos-hochladen.net/uploads/mathe311gdjul2w5.jpg
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