Oberflächenintegral 1. Art < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist bekannt:
D, $ [mm] D'\subseteq \IR^k, [/mm] $ $ [mm] \Phi [/mm] $ : D' $ [mm] \to [/mm] $
$ [mm] \IR^n, [/mm] $ $ [mm] \psi [/mm] $ : D $ [mm] \to [/mm] $ $ [mm] \IR^n, [/mm] $ stetig differenzierbar mit
n > k, Rg $ [mm] J\Phi= [/mm] $ Rg $ [mm] J\Psi [/mm] $ = k sowie $ [mm] \Psi [/mm] $ = $ [mm] \Phi [/mm] $ o g für
eine injektive, stetig differenzierbare
Koordinatentrafo g : D $ [mm] \to [/mm] $ D'. Zeigen Sie für stetige f
: $ [mm] \Phi [/mm] $ (D')$ [mm] \to [/mm] $ $ [mm] \IR: [/mm] $
$ [mm] \int_{D'} [/mm] {f( [mm] \Phi [/mm] )t)) } $ $ [mm] \wurzel{det (I_\Phi ^T(t) I_\Phi(t))}dt_1...dt_n [/mm] $=
$ [mm] \int_{D} [/mm] {f( [mm] \Psi )\tau)) [/mm] } $$ [mm] \wurzel{det (I_\Psi ^T( \tau ) I_\Psi(\tau))}d\tau_1...d\tau_n [/mm] $ |
Hallo,
ich soll zeigen, dass das Oberflächenintegral 1. Art unabhängig von der Parameterdarstellung der Oberfläche ist.
Ich habe das Problem, dass ich keine Ahnung habe, wie die Gleichheit der beiden Integrale zeigen kann.
Es wäre nett, wenn mir hier jemand ansatzweise helfen könnte.
Vielen Dank im Voraus
Steffi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Sa 18.06.2011 | | Autor: | philo1612 |
Hallo Steffi20,
bist du noch an der Antwort interessiert?
Oder bist du inzwischen auf die Lösung gekommen?
Gruß
philo1612
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Steffi20 |
Hallo philo1612,
ich wäre für jede Hilfe dankbar.
Viele Grüße
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Steffi20 |
Hallo philo1612,
vielen Dank für Deinen Hinweis, er hat mir weitergeholfen.
Viele Grüße
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 So 19.06.2011 | | Autor: | philo1612 |
Hallo Steffi,
hast du jetzt die Aufgabe gelöst? Sag mir Bescheid wenn du noch einen weiteren Tipp brauchst.
Gruß
Brice
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 21.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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http://www.physik-jena.de/login/skripte/skripte/skrip_analysis3_ws0708_stilianoslouca_.pdf