matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieOberflächenintegral
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integrationstheorie" - Oberflächenintegral
Oberflächenintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Oberflächenintegral: multiple choice
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Sa 13.03.2010
Autor: domerich

Aufgabe 1
[mm] B_R=(x,y,z)\in R^3 [/mm] sei eine abgeschlossene kugel mit radius R und N=N(x,y,z) der normalenvekotr auf [mm] dB_R [/mm] und sei [mm] H(x,y,z)=(x^2,y^2,z^2) [/mm]

Wie verhält sich das Oberflächenintegral
[mm] I_R= \integral_{}{dB_R} [/mm] H*N [mm] d\ro [/mm]

für [mm] \limes_{R\rightarrow\infty} [/mm]

Aufgabe 2
falscher knopf sry

ich bin sehr verwirrt.

ist das Integral nicht der Weg auf dem Rand also ein geschlossenes Kurvenintegral oder so was?
da habe ich noch nie ein N drin stehen gesehen wenn dann nur Hdx.
jedenfalls habe ich gedacht das ist was mit satz von stokes.
da würde ich das N verstehen.
rotH ergibt sich aber zu Null. ich weiß ein geschlossenes kurvenintegral durch ein konservatives vektorfeld ist null.

kann mir jemand helfen? dankeschön!

ps mir ist grad was aufgefallen was da steht ist ja schon das oberflächenintegral, ich sollte also vll mit dem satz von gauss arbeiten.

ich gucke mir also mal die divergenz von H an.

divH= 2x+2y+2z

wegen der Kugel benutze ich die funktionaldeterminante [mm] r^2sin\theta [/mm]

[mm] \integral_{V}^{}{2r^3sin\theta(sin\theta cos\phi +sin\theta cos\phi+cos\theta) dr d\theta d\phi} [/mm]
[mm] =\integral_{V}^{}{0.5R^43sin\theta(sin\theta cos\phi +sin\theta cos\phi+cos\theta) dr d\theta d\phi} [/mm]

:/ ich bin auf dem holzweg oder?



        
Bezug
Oberflächenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:28 So 14.03.2010
Autor: Blech

Hi,

> [mm]B_R=(x,y,z)\in R^3[/mm] sei eine abgeschlossene kugel mit radius
> R und N=N(x,y,z) der normalenvekotr auf [mm]dB_R[/mm] und sei
> [mm]H(x,y,z)=(x^2,y^2,z^2)[/mm]
>  
> Wie verhält sich das Oberflächenintegral
> [mm]I_R= \integral_{}{dB_R}[/mm] H*N [mm]d\ro[/mm]
>  
> für [mm]\limes_{R\rightarrow\infty}[/mm]

Soll H*N das Skalarprodukt sein?

Falls ja, dann würde ich sagen, daß das Integral 0 ist.

Zu jedem $p=(x,y,z)$ gilt $N(-p)=-N(p)$ (wir sind auf der Gegenseite der Kugel) und $H(-p)=H(p)$ (aber H ist unabh. davon, in welchem Quadranten wir sind).

Damit ist auch $H(-p)*N(-p)=-H(p)N(p)$, d.h. für jeden Funktionswert integrieren wir auch über sein Negatives (hochtrabender könnte man sagen, H*N ist total antisymmetrisch zum Ursprung). Also ist das Integral 0.

ciao
Stefan

Bezug
                
Bezug
Oberflächenintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:27 Mo 15.03.2010
Autor: domerich

ok ich verstehe nur bahnhof.

gegen ist ein Oberflächenintegral.

so R ist der radius der kugel. wenn der unendlich groß dann wird doch auch die oberfläche unendlich groß?

wie du auf null kommst ist mir leider schleierhaft. kannst du es bitte für einen nichtmathematiker erklären?

Bezug
                        
Bezug
Oberflächenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Mo 15.03.2010
Autor: Blech

Wenn Du zuerst auf meine Frage antworten würdest, und uns mitteiltest, was Du überhaupt integriert haben willst, dann wäre eine Antwort nicht unwesentlich leichter.

[mm] $\int dB_R\ H\* [/mm] N$

ist für mich ein Integral des Skalarproduktes von H und N über die Kugeloberfläche.

Falls es das ist, dann siehe meine letzte Antwort. Der Wert von H*N an Punkt -p ist genau das Negative des Wertes an Punkt p, also ist das Integral 0. Die Größe der Oberfläche hat doch nix mit dem Wert des Integrals zu tun.

[mm] $\int_{\IR} [/mm] x\ dx$ ist ein Integral über ein Intervall unendlicher Länge, aber trotzdem 0.


Falls H*N was anderes sein soll, oder das hinter dem Integral hängende d eine Bedeutung hat, oder [mm] $dB_R$ [/mm] nicht die Oberfläche ist, oder der Limes nicht von [mm] $I_R$ [/mm] sein soll, dann könntest Du das schreiben. Ehrlich, ich kann nur raten, was Du eigentlich willst, ich kann nicht hellsehen.

ciao
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]