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| Aufgabe | Wir betrachten f(x)=x, Sei [mm] $\varepsilon<0$.
[/mm]
Finden sie eine Untersumme und eine Obersumme bzgl. f auf (0,1) (mit der dazu gehörigen Treppenfunktion), die sich um weniger als [mm] \varepsilon [/mm] unterscheiden. |
Wie muss ich an so eine Aufgabe rangehen? ich hab zwar die definitionen für obersumme, untersumme und treppenfunktion vorliegen, aber irgendwie kann ich damit nicht wirklich viel anfangen...vielen dank für eure hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Di 30.01.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Anna!
> Wir betrachten f(x)=x, Sei [mm]\varepsilon<0[/mm].
> Finden sie eine Untersumme und eine Obersumme bzgl. f auf
> (0,1) (mit der dazu gehörigen Treppenfunktion), die sich um
> weniger als [mm]\varepsilon[/mm] unterscheiden.
> Wie muss ich an so eine Aufgabe rangehen? ich hab zwar die
> definitionen für obersumme, untersumme und treppenfunktion
> vorliegen, aber irgendwie kann ich damit nicht wirklich
> viel anfangen...
Versuch mal, die Sache geometrisch anzugehen. Zeichne die Funktion. Jetzt befassen wir uns mit den Obersummen. Anfangen tun wir mit y=1 auf dem ganzen Intervall. Das gibt die Obersumme 1. Als nächstes nehmen wir y=1/2 auf (0, 1/2] und y=1 auf (1/2, 1), das gibt die Obersumme 3/4. Dann betrachten wir y=1/4 auf (0, 1/4], =1/2 auf (1/4, 1/2], =3/4 auf (1/2, 3/4] und =1 auf (3/4, 1). Dieses y hat die Obersumme 1/16 + 2/16 + 3/16 + 4/16 = 10/16 = 5/8. Erkennst du ein Bildungsgesetz für die Obersummen? Dann schreib es hin und beweis es allgemein (dazu brauchst du eine Formel für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen) und wenn du das geschafft hast, kommst du auch deinem [mm] \epsilon [/mm] bei.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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