Ober- und Untersumme < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Di 30.08.2011 | | Autor: | Alessa |
| Aufgabe | Gesucht wird hier die Fläche unter einem Funktionsgraphen.
f(x)= 1/2*x², A im Intervall (0;3)
Bestimme in dem abgegebenen Intervall die Fläche der Obersumme und Untersumme mit a) Breite 1 b) Breite 0,5 |
Hallo,
Ich hoffe, dass mir irgendjemand in diesem Forum hier helfen kann. Ich bin der 11 Klasse und wir haben das Thema Integralrechnung.
Wie bereits erwähnt muss ich die Fläche im Intercall (0;3) unter die Funktion f(x)= 1/2*x² berechnen ein mal mit die Breite 0,5 und 1
Mein Rechenweg bisher ist
Breite 0,5:
A: 0,5(1/2*0²+1/2*0,5²+1/2*1²+1/2*1,5²+1/2*2²+1/2*2,5²)
und Breite 1:
A: 1 (1/2*0²+1/2*1²+1/2*2²)
Leider befürchte ich die Aufgabe falsch verstanden zu haben und wäre für jede Art von Hilfe dankbar!
Vielen Dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alessa, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das sieht doch gar nicht so schlecht aus!
> Gesucht wird hier die Fläche unter einem
> Funktionsgraphen.
> f(x)= 1/2*x², A im Intervall (0;3)
>
> Bestimme in dem abgegebenen Intervall die Fläche der
> Obersumme und Untersumme mit a) Breite 1 b) Breite 0,5
>
> Hallo,
> Ich hoffe, dass mir irgendjemand in diesem Forum hier
> helfen kann. Ich bin der 11 Klasse und wir haben das Thema
> Integralrechnung.
> Wie bereits erwähnt muss ich die Fläche im Intercall
> (0;3) unter die Funktion f(x)= 1/2*x² berechnen ein mal
> mit die Breite 0,5 und 1
Dativ Femininum, Singular: der - "unter der Funktion", "mit der Breite".
> Mein Rechenweg bisher ist
> Breite 0,5:
> A:
> 0,5(1/2*0²+1/2*0,5²+1/2*1²+1/2*1,5²+1/2*2²+1/2*2,5²)
Das soll wohl die Untersumme sein. Dann ist nur die 0,5 vor der Klammer zuviel, sonst ist alles gut. Übrigens schreibt man hier Exponenten wie folgt: 2^{5} ergibt [mm] 2^5. [/mm] Die geschweiften Klammern kann man weglassen, wenn der Exponent genau ein Zeichen lang ist, wie in dem Beispiel. Bei e^{4x+3} kann man das nicht, wenn es dann als [mm] e^{4x+3} [/mm] dargestellt werden soll.
> und Breite 1:
> A: 1 (1/2*0²+1/2*1²+1/2*2²)
Auch hier ist die 1 vor der Klammer offenbar aus dem gleichen (falschen) Grund da, aus dem oben die 0,5 stand. Nur ist es hier folgenlos.
Dafür ist der Inhalt der Klammer falsch.
Die Untersumme wird doch aus der Summe der Rechtecke (mit gegebener Breite 1) unter der Funktion gebildet, hier also:
[mm] S_u=1*0^2+1*1^2+1*2^2
[/mm]
> Leider befürchte ich die Aufgabe falsch verstanden zu
> haben und wäre für jede Art von Hilfe dankbar!
> Vielen Dank schon mal!
Kommst Du damit weiter? Es fehlen jetzt noch die beiden Obersummen für die beiden gegebenen Breiten.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Di 30.08.2011 | | Autor: | Alessa |
| Aufgabe | | Obersumme der Funktion f(x)= [mm] 1/2*x^2 [/mm] , A im Intervall (0;3) mit die Breiten a) Breite 1 b) Breite 0,5 |
Vielen Dank für die Korrektur und für die Hilfe!
Wäre möglich das die Rechnung für die Obersumme so aussieht:
Breite [mm] 0,5:(0,5*0^2+1*0,1^2+1,5*0,5^2+2*1,1^2+2.5*2^2+3*3,3^2)
[/mm]
Breite 1: [mm] (1*0^2+2*1^2+3*2^2)
[/mm]
Leider ist es das erste Mal, dass ich sowas berechne und deshalb ist mir das noch unklar.
Danke für die schnelle Hilfe =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt.
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Hallo nochmal,
> Obersumme der Funktion f(x)= [mm]1/2*x^2[/mm] , A im Intervall (0;3)
> mit die Breiten a) Breite 1 b) Breite 0,5
> Vielen Dank für die Korrektur und für die Hilfe!
>
> Wäre möglich das die Rechnung für die Obersumme so
> aussieht:
>
> Breite
> [mm]0,5:(0,5*0^2+1*0,1^2+1,5*0,5^2+2*1,1^2+2.5*2^2+3*3,3^2)[/mm]
Hm. Das verstehe ich nicht.
Oha. Ich sehe gerade, dass ich die Funktion nicht gründlich gelesen habe; meine Korrektur eben war nicht korrekt! Da habe ich wohl was wieder gut zu machen...
Ich bleibe mal bei der Untersumme, hier also für die Breite 0,5.
[mm] S_u=0,5*(\bruch{1}{2}0^2+\bruch{1}{2}0,5^2+\bruch{1}{2}1^2+\bruch{1}{2}1,5^2+\bruch{1}{2}2^2+\bruch{1}{2}2,5^2)
[/mm]
Dabei ist die 0,5 vor der Klammer die (gemeinsame) Breite der betrachteten Rechtecke, die vorab ausgeklammert wurde. In der Klammer steht dann nur noch die Summe der Höhen der betrachteten Rechtecke, die sich aus den Funktionswerten ergibt, über die die Rechtecke definiert werden.
> Breite 1: [mm](1*0^2+2*1^2+3*2^2)[/mm]
Nein. Mach Dir doch mal eine Skizze, so wie die im Schulbuch. Welche drei Rechtecke bilden denn hier die Obersumme? Welche Flächeninhalte haben die?
> Leider ist es das erste Mal, dass ich sowas berechne und
> deshalb ist mir das noch unklar.
Ja, schon ok. Irgendwie muss man ja anfangen, das geht allen so. Deswegen muss ich mich wirklich entschuldigen, dass ich vorhin nicht gründlicher vorgegangen bin. Es kann ja nicht Sinn der Sache sein, dass wir Dich hier auch noch unnötig verwirren. 
> Danke für die schnelle Hilfe =)
Stell doch mal nur die Ober- und die Untersumme für die Breite 1 auf. Das sind ja nur jeweils drei Rechtecke.
Liebe Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Alessa |
ich werde es versuchen :)
Danke für alles!
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