Ober- und Unterintegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass f(x) = x das Oberintegral [mm]\overline{I} (f) = +\infty [/mm] und das Unterintegral [mm]\underline{I} (f) = -\infty[/mm] hat. |
Abend an alle,
Ich habe das Problem, dass ich keine Grenzen habe. Muss ich hier einfach zwei Grenzen wie [mm]a, b[/mm] setzen und diese dann mit Fallunterscheidung wie [mm]ab, a=0
LG
Paul
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Zeigen sie, dass f(x) = x das Oberintegral [mm]\overline{I} (f) = +\infty[/mm]
> und das Unterintegral [mm]\underline{I} (f) = -\infty[/mm] hat.
> Abend an alle,
> Ich habe das Problem, dass ich keine Grenzen habe. Muss
> ich hier einfach zwei Grenzen wie [mm]a, b[/mm] setzen und diese
> dann mit Fallunterscheidung wie [mm]ab, a=0
> durchrechnen?
>
> LG
> Paul
Hallo Paul,
wie sind diese "Ober- und Unterintegrale" denn
überhaupt definiert ? Damit das Ganze Sinn macht,
sollten auch Grenzen vorliegen, allenfalls unendliche.
LG
|
|
|
| |
|
Danke für die Antwort schon einmal,
Die Definition ist: Für eine Funktion [mm]f \in F [/mm] sei
[mm] \overline{I}(f) = inf \{ \integral_{\IR^{n}}^{}{v(x) d^{n}x} | u \in C_{c} , u \ge f\} [/mm] Beim [mm]C_{c}[/mm] ist noch ein Pfeil nach oben.
[mm] \underline{I}(f) = sup \{ \integral_{\IR^{n}}^{}{v(x) d^{n}x} | u \in C_{c} , u \ge f\} [/mm] Beim [mm]C_{c}[/mm] ist noch ein Pfeil nach unten.
Beide Zahlen sind innerhalb [mm] \IR \cup[/mm][mm] \{[/mm][mm] \infty , -\infty [/mm][mm]\} [/mm] wohldefiniert, da die Menge, deren
Infimum das Oberintegral sein soll, die Funktion [mm]+\infty [/mm] als Element enthält. Gilt analog für das Unterintegral mit [mm]-\infty[/mm]. Das "Einfache" an dieser Aufgabe ist, dass wenn man das ganze für das Oberintegral zeigt, dass es dann entsprechend auch für das Unterintegral gilt da [mm]\underline{I}(f)= -\overline{I}(-f) [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort schon einmal,
> Die Definition ist: Für eine Funktion [mm]f \in F[/mm] sei
> [mm]\overline{I}(f) = inf \{ \integral_{\IR^{n}}^{}{v(x) d^{n}x} | u \in C_{c} , u \ge f\}[/mm]
> Beim [mm]C_{c}[/mm] ist noch ein Pfeil nach oben.
Was ist [mm] C_c [/mm] ???. Ist oben vielleicht v= u ?
FRED
>
> [mm]\underline{I}(f) = sup \{ \integral_{\IR^{n}}^{}{v(x) d^{n}x} | u \in C_{c} , u \ge f\}[/mm]
> Beim [mm]C_{c}[/mm] ist noch ein Pfeil nach unten.
>
> Beide Zahlen sind innerhalb [mm]\IR \cup[/mm][mm] \{[/mm][mm] \infty , -\infty [/mm][mm]\}[/mm]
> wohldefiniert, da die Menge, deren
> Infimum das Oberintegral sein soll, die Funktion [mm]+\infty[/mm]
> als Element enthält. Gilt analog für das Unterintegral
> mit [mm]-\infty[/mm]. Das "Einfache" an dieser Aufgabe ist, dass
> wenn man das ganze für das Oberintegral zeigt, dass es
> dann entsprechend auch für das Unterintegral gilt da
> [mm]\underline{I}(f)= -\overline{I}(-f)[/mm]
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Fr 22.01.2010 | | Autor: | deavilaxn |
Tut mir Leid wegen der Unklarheiten,
[mm]u = v[/mm]. Da habe ich einen Fehler gemacht. Mit dem [mm]C_{c][/mm] ist eine Klasse gemeint. Wir haben diese so bezeichnet.
LG
Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:11 Fr 22.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Tut mir Leid wegen der Unklarheiten,
> [mm]u = v[/mm]. Da habe ich einen Fehler gemacht. Mit dem [mm]C_{c][/mm] ist
> eine Klasse gemeint.
Na toll, und welche ?
FRED
> Wir haben diese so bezeichnet.
>
> LG
> Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Fr 22.01.2010 | | Autor: | deavilaxn |
Unsere Definition dazu:
Sei [mm]f : \IR^{n} \to \IR [/mm] eine Funktion. Man bezeichnet als Träger von f die abgeschlossene Hülle der Menge [mm] \{ x | f(x) \not= 0 \} [/mm]. Der Träger von [mm]f[/mm] wird mit supp [mm](f)[/mm] bezeichnet.
Ist [mm] U \subset \IR^{n} [/mm] eine offene Menge, so bezeichnet [mm]C_{c}(U)[/mm] die Menge aller auf [mm]U[/mm] stetigen Funktionen [mm] f : U \to \IR [/mm], für die supp [mm]f[/mm] eine kompakte Teilmenge von [mm]U[/mm] ist. Wenn [mm] U = \IR^{n} [/mm] ist, schreibt man einfach [mm]C_{c}[/mm] anstatt [mm]C_{c}(\IR^{n})[/mm]
Danke für die Geduld
LG Paul
|
|
|
|
