Ober- & Untersummen berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Obersummen [mm] O_{n} [/mm] und Untersummen [mm] U_{n} [/mm] der Funktion
$f:[0,1] [mm] \rightarrow \IR$, [/mm] $f(x) = [mm] x^{3}$
[/mm]
zu äquidistanten Zerlegungen des Intervalls [0; 1] in $n [mm] \in \IN [/mm] Teile. Führen Sie anschließend jeweils den Limes [mm] $n\rightarrow \infty [/mm] durch.
Hinweis: [mm] \summe_{k=1}^{n} k^{3} [/mm] = [mm] (\bruch{n(n+1)}{2})^{2} [/mm] |
Kann mir bitte irgendjemand helfen, und sagen wie ich hier anfangen soll?
Was ist der erste Schritt um solch eine Aufgabe zu lösen?
Vielen Dank im Voraus!
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 So 09.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo dreamweaver!
Siehe z.B. mal ![[]](/images/popup.gif) hier (Seite 11 ff).
Gruß
Loddar
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Wow ich danke dir vielmals!!
Eine Frage hab ich noch, wieso reicht die Untersumme nur bis [mm] (\bruch{n-1}{n})^{3} [/mm] und nicht bis [mm] (\bruch{n}{n})^{3} [/mm] so wie bei der Obersumme?
Lg
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> Wow ich danke dir vielmals!!
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> Eine Frage hab ich noch, wieso reicht die Untersumme nur
> bis [mm](\bruch{n-1}{n})^{3}[/mm] und nicht bis [mm](\bruch{n}{n})^{3}[/mm]
> so wie bei der Obersumme?
Hallo,
schau Dir die einzelnen Säulen für die Ober- und Untersumme an:
bei der Obersumme ist immer der Funktionswert am rechten Intervallende für die Höhe der Säule relevant, wir haben also n Säulen der Höhen [mm] f(\bruch{1}{n}), f(\bruch{2}{n}), f(\bruch{3}{n}), [/mm] ..., [mm] f(\bruch{n-1}{n}), f(\bruch{n}{n}).
[/mm]
Bei der Obersumme ist immer der Funktionswert am linken Intervallende für die Höhe der Säule relevant, wir haben also n Säulen der Höhen [mm] f(\bruch{0}{n}), f(\bruch{1}{n}), f(\bruch{2}{n}), [/mm] ..., [mm] f(\bruch{n-2}{n}), f(\bruch{n-1}{n}).
[/mm]
Zeichne Dir die Säulen für die Untersumme z.B. für n=6 mal auf, da wirst Du es sehen.
Gruß v. Angela
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Nun ist alles klar, ich danke dir vielmals!
Lg
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