Nyquist-Kriterium < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 So 21.02.2016 | | Autor: | Asto |
| Aufgabe | Gegeben sei die Strecke:
[mm] G(s)=\frac{1-T_3s}{(T_1s)^2(1-T_2s)} \quad T_1,T_2,T_3 [/mm] > 0
Prüfen Sie anhand des Nyquist-Kriteriums, welcher der folgenden Reglertypen prinzipiell in der Lage ist, diese Strecke zu stabilisieren, und zwar für die beiden Fälle [mm] T_2 [/mm] > [mm] T_3 [/mm] und [mm] T_2 [/mm] < [mm] T_3. [/mm] Dabei ist es sinnvoll, zunächst den ersten Fall [mm] T_2 [/mm] > [mm] T_3 [/mm] zu prüfen und daraus die Antworten für den zweiten Fall zu folgern.
a) P-Regler
b) I-Regler
c) PI-Regler
d) realer PID-Regler |
Der erste Schritt für alle Teilaufgaben ist das Bode-Diagramm der Übertragungsfunktion für den Fall [mm] T_2 [/mm] > [mm] T_3 [/mm] zu zeichnen. Hier habe ich auch schon das erste Problem. Für das Bode-Diagramm muss ich die Nullstellen und die Pole von G(s) bestimmen.
Nullstellen: [mm] s_1=\frac{1}{T_3}
[/mm]
Pole: [mm] s_2=0, \quad s_3=0, \quad s_4=\frac{1}{T_2}
[/mm]
Die Grundverstärkung [mm] V_0=\left |G(0)\cdot s^2\right|_{s=0} [/mm] = [mm] \frac{1}{T_1^2}
[/mm]
Dies ist soweit meine eigene Rechnung. Das angehängte Bode-Diagramm (Betragsverlauf) stammt aus der Musterlösung.
Woher weiß ich, dass [mm] \frac{1}{T_2}<\frac{1}{T_1}<\frac{1}{T_3} [/mm] ist (warum ist [mm] \frac{1}{T_1} [/mm] dazwischen?) Und warum ist die Grundverstärkung nicht angegeben? So das wären meine ersten beiden Probleme zu dieser Aufgabe. Ich bedanke mich schon einmal für eure Mühe.
Viele Grüße Asto
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mo 22.02.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo Asto,
willkommen hier im Forum.
Da steigst Du ja gleich gut in die RT ein.
Deine Frage ist schon berechtigt, aber zunächst noch der Hinweis, dass im Bodediagramm Verstärkung und Phase als Funktion der Kreisfrequenz angegeben werden, indem man
[mm] s = j \omega [/mm] setzt. Damit hat man
[mm] G(j\omega) = \bruch{1 - j \omega T_3}{-\omega^2 T_1^2 \cdot(1-j \omega T_2)} [/mm]
Daran kannst Du schon erkennen, was bei ganz kleinen Werten von Omega passiert, im Zähler und im Nenner
überwiegt in den Differenztermen die 1, der Ausdruck läuft betragsmäßig gegen Unendlich. Das kannst Du im besten Bode-Diagramm nicht mehr darstellen.
Dass bei T2 > T3 sich das Ungleichzeichen bei der Bildung des Kehrwerts umdreht, ist auch Okay, aber über den Zusammenhang zwischen T1 und den beiden anderen Zeitkonstanten ist nichts weiter ausgesagt. Insofern ist Deine Frage berechtigt, aber lösbar aufgrund der Aufgabenbeschreibung ist sie nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mi 24.02.2016 | | Autor: | Asto |
Vielen Dank soweit für deine Hilfe Infinit. Mir ist aufgefallen, dass es keine Rolle spielt, wo ich [mm] T_1 [/mm] einordne, da der Betragsverlauf nahezu linear verläuft und [mm] T_1 [/mm] keinen großen Einfluss hat. Ich habe die Aufgabe gelöst und die Lösungen stimmen mit der Musterlösung überein. Im Aufgabenteil a) habe ich noch den Fall betrachtet, dass [mm] V_P<0 [/mm] ist, dieser Fall kommt in der Realität aber nicht vor. Daher habe ich in den Teilaufgaben c) und d) darauf verzichtet. Bei d) habe ich [mm] T_V [/mm] so klein gewählt, da sie bei einem realen PID-Regler mit Regelstrecke im Normalfall die kleinste Zeitkonstante ist. Vielleicht hilft die Lösung jemanden.
Viele Grüße Asto
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