Nutzfläche im Kreis < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mi 07.09.2011 | | Autor: | pdhack |
| Aufgabe | | Viereck in Kreis berechnen. (Seitenlängen) |
Hallo Leute,
habe einen Kreis mit einem Ø von 750mm.
Darauß soll ich jetzt ein Viereck od. Rechteck mit dem max. Nutzmaß einbringen.
Also Quasi ein Kreis, mit dem größtmöglichem Viereck was da reinpasst.
Habe jedoch absolut kein Plan bzw. eine Formel wie ich da drauf kommen soll.
Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen?
Gruß,
Pascal
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> Viereck in Kreis berechnen. (Seitenlängen)
> Hallo Leute,
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> habe einen Kreis mit einem Ø von 750mm.
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> Darauß soll ich jetzt ein Viereck od. Rechteck mit dem
> max. Nutzmaß einbringen.
> Also Quasi ein Kreis, mit dem größtmöglichem Viereck
> was da reinpasst.
>
> Habe jedoch absolut kein Plan bzw. eine Formel wie ich da
> drauf kommen soll.
>
> Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen?
>
> Gruß,
> Pascal
Hallo Pascal,
Falls keine "Standardlösung" mit Differentialrechnung
verlangt ist, würde ich dir folgende geometrische Überlegung
vorschlagen:
1.) Nimm an, das Viereck habe die Eckpunkte A,B,C,D
(in dieser Reihenfolge angeordnet) auf dem Kreis.
2.) Nimm einmal an, dass die Ecke C den Bogen [mm] \overset{\frown}{BD}
[/mm]
nicht halbiere. Zeige, dass dann das Viereck [mm] ABC^{\ast}D [/mm] ,
wobei [mm] C^{\ast} [/mm] der Halbierungspunkt des Bogens [mm] \overset{\frown}{BD} [/mm] ist,
einen größeren Flächeninhalt als das Viereck ABCD hat.
3.) Durch weitere analoge Überlegungen kannst du
zeigen, dass die Punkte A,B,C,D die Eckpunkte eines
Quadrates sein müssen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Mi 07.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du dir eine Skizze der Situation machst, suchst du die Fläche Rechteck BECD, also:
[mm] A=|\overline{DB}|\cdot|\overline{BE}|
[/mm]
hierbei gilt, nach dem Satz des Pythagoras:
[mm] |\overline{DB}|^{2}+|\overline{BE}|^{2}=|\overline{CE}|^{2}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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