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ich verstehe es nicht, ich mache doch alles richtig und kommt trotzdem blödsinn raus ...
[mm] \integral {x/(ax^2+b) dx}
[/mm]
so, nun einfach u= [mm] ax^2+b [/mm] gesetzt
-> x = ( [mm] (u-b)/a)^1/2
[/mm]
---> dx = 1/2a * (1/a * u - 1/a * b)^-1/2
---> [mm] \integral [/mm] {x/(2a*sqrt((u-b)/a) du}
Nun muss ich ja ein zweites mal substituieren:
also: v= 2a * sqrt((u-b)/a)
-> u = [mm] v^2/4a [/mm] + b
also :
[mm] \integral [/mm] {x/v) * 1/4a dv}
in diesem fall ist ja x/4a eine konstante und deswegen gilt :
x/4a* [mm] \integral [/mm] {1/v) dv}
durch "ausintegrieren" und einsetzen von v und u , ergibt sich dann die Stammfunktion :
----> x/4a * ln (2x)
da diese leider falsch ist, hoffe ich das mir jemand sagen kann wo ich einen fehler gemacht habe, ich bin am ende mit meinen nerven....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Di 27.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asterobix!
Remember ... wir haben hier doch fast die Ableitung des Nenners als Faktor dastehen:
[mm] $\integral{\bruch{x}{ax^2+b} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2a} [/mm] * [mm] \integral{2ax*\bruch{1}{ax^2+b} \ dx}$
[/mm]
Und nun Deine gewählte Substitution sowie die Umformung mit $dx_$ einsetzen.
Du weißt doch : "My way ..." 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Di 27.09.2005 | | Autor: | Asterobix |
hmm ok thx, dachte es geht nur, wenn exakt die ableitung dort steht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Di 27.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asterobix!
> dachte es geht nur, wenn exakt die ableitung dort steht
Wie Du siehst, lohnt es auf jeden Fall auch genauer hinzusehen, wenn schon Ähnlichkeit mit der Ableitung vorhanden sind.
Das klappt nicht immer! Aber wenn nur ein konstanter Faktor fehlt, sollte das wohl machbar sein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Di 27.09.2005 | | Autor: | epikur57 |
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{x}{ax^{2}+b} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2a} [/mm] * [mm] \integral_{}^{} {\bruch{2ax}{ ax^{2}+b} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2a} [/mm] * [mm] ln(ax^{2}+b) [/mm] (die Betragsstriche nicht vergessen
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