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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Pikko90 |
| Aufgabe | Numerische Lösung folgender Gleichung mit Matlab
[mm] \bruch{0.1}{2*\pi}*x+0.025*sin(x)=0 [/mm] |
Hallo liebe Mathe-Community,
ich habe ein Problem beim numerischen Lösen folgender Gleichung mit Matlab.
[mm] \bruch{0.1}{2*\pi}*x+0.025*sin(x)=0
[/mm]
wenn ich mit
solve('(0.1/(2*pi))*x+0.025*sin(x)=0','x')
herangehe wird mir nur die erste Lösung (x=0) ausgegeben.
Wenn ich nun aber
solve('(0.1/(2*pi))*x+0.025*sin(x)=0','x>0')
lösen will, da ich die zweite Lösung [mm] (x\not=0) [/mm] suche wird mir angezeigt, dass es keine exakte Lösung gibt.
Soweit so gut. In der Matlab-Hilfe stieß ich dann auf den Befehl
numeric::solve(...)
Nun erscheint aber immer die Fehlermeldung 'Unexpected Matlab operator'.
Selbst wenn ich komplette Beispiele aus der Matlab-Hilfe kopiere hagelt es Fehlermeldungen.
Kann mir vielleicht jemand sagen was ich falsch mache oder hat jemand weitere Ideen? Bin für jede Anregung dankbar 
P.S: Falls es jemand ausprobieren möchte, ich weiß dass die Lösung ungefähr bei [mm] x\approx3,357 [/mm] liegt. Bräuchte es aber genauer.
Pikko90
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mo 08.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
also die angegebene Funktion hat nur eine Nullstelle bei x=0. Stimmt die Funktion, die Du angegeben hast?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Pikko90 |
Ich habe die Funktion mal geplottet und man sieht eindeutig, dass es mehrere Nullstellen gibt. Wie bereits erwähnt liegt die zweite Nullstelle bei etwa x=3,357. Durch einsetzen komme ich auch auf einen Funktionswert der nahe bei 0 liegt.
Die Gleichung stimmt so wie sie da steht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Mo 08.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
dann hast Du was anders geplottet als Du hingeschrieben hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Pikko90 |
Ich habe es nochmals überprüft und die Gleichung stimmt und für [mm] x\approx3,357 [/mm] ist der Funktionswert nahe bei 0.
Der Wert im Sinus ist im Bogenmaß. Vielleicht hast du deswegen keine andere Lösung als x=0 heraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Mo 08.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
Deine Gleichung kann man auch als
[mm] x=-\bruch{\pi}{2}*sin(x) [/mm] schreiben.
Die Schnittpunkte x>0 der linken und der rechten seite der Gleichung müssen auf jeden Fall rechts von [mm] \pi [/mm] liegen, da die rechte Seite der Gleichung im Bereich [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] negativ ist. Die rechte Seite hat den maximalen Wert [mm] \bruch{\pi}{2}. [/mm] An der Stelle [mm] \pi [/mm] nimmt die linke Seite der Gleichung aber schon den Wert [mm] \pi [/mm] an. Also kann es keine weiteren Nullstellen außer x=0 geben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Pikko90 |
hast natürlich vollkommen recht. kleiner fehler hat sich eingeschlichen.
gemeint war
(0.01/(2*pi))*x+0.025*sin(x)=0
aus der 0.1 wird eine 0.01
sorry für dne dummen fehler.
dann nochmal die frage von anfang :-D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Di 09.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
ok, dann haben wir mal die richtige Gleichung. Da gibt es natürlich mehrere Nullstellen, links und rechts von der Null. Ich habe 9 gezählt. Da es schon so spät ist melde ich mich morgen wieder.
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> gemeint war
>
> (0.01/(2*pi))*x+0.025*sin(x)=0
>
> aus der 0.1 wird eine 0.01
>
> sorry für den dummen fehler.
>
> dann nochmal die frage von anfang :-D
Hallo Pikko90,
Ich würde jedenfalls empfehlen (auch wenn dann
die eigentlichen numerischen Lösungen mit Matlab
oder anderer Software berechnet werden sollen),
die Gleichung zunächst mal (von Hand !) auf eine
einfachere und übersichtliche Form zu bringen,
also:
[mm] $\frac{1}{200*\pi}*x\ [/mm] +\ [mm] \frac{sin(x)}{40}\ [/mm] =\ 0$
$\ sin(x)\ =\ [mm] -\,\frac{1}{5*\pi}*x$
[/mm]
In einer einfachen Skizze mit Sinuskurve und der Null-
punktsgeraden mit Steigung $\ [mm] m=-\frac{1}{5*\pi}$
[/mm]
verschafft man sich dann einen Überblick über die
Gesamtheit aller Lösungen. Man weiß dann auch, mit
welchen Startwerten man dann das Näherungsverfahren
starten soll.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Di 09.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
versuchs mal mit fzero
fzero('(0.01/(2*pi))*x+0.025*sin(x)',3)
dann kommt Deine Lösung raus.
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