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Numeric Fehlerfortpflanzung.: Probleme beim Integrieren.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Do 21.04.2016
Autor: stiudent

Aufgabe
[mm] x^{n}*cos(pi*x)*1/pi [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{nx^{n-1} *(cos(pi*x)/pi) .dx} [/mm] muss bewiesen werden


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Guten Tag

Ich bin neu hier und hoffe ich habe alles richtig gemacht.

Numeric Fehlerfortpflanzung, Integration Probleme.

Nun zu meinem Problem. Ich will die Gleichung [mm] \integral_{a}^{b}{x^{n}*sin(pi*x)dx} [/mm] Intigrieren und dann so umformen das ich
1/pi - [mm] n(n-1)/pi^{2} [/mm] raus bekommen.

Also:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^{n}*sin(pi*x)dx}=1/pi [/mm] - [mm] n(n-1)/pi^{2} [/mm]

Ich bekomme die Hälfte hin mit Partielle Ableitung, und zwar bekomme ich,

[mm] x^{n}*cos(pi*x)*1/pi [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{nx^{n-1} *(cos(pi*x)/pi) .dx} [/mm]

Es muss in allg, bewissen werden deshalb [mm] x^{n} [/mm]

        
Bezug
Numeric Fehlerfortpflanzung.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Do 21.04.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Zuerst einmal würde ich die Integrationsgrenzen weglasen und mit den ungebstimmten Integralen rechnen.

Des Weiteren hast du einen Vorzeichenfehler:

Es gilt:

[mm]\int\underbrace{x^{n}}_{u}\cdot\underbrace{\sin(\pi\cdot x)}_{v'}dx=\underbrace{x^{n}}_{u}\cdot\underbrace{\frac{\red{-}\cos(\pi\cdot x)}{\pi}}_{v}-\int\underbrace{n\cdot x^{n-1}}_{u'}\cdot\underbrace{\frac{\red{-}\cos(\pi\cdot x)}{\pi}}_{v}dx[/mm]
[mm] =-x^{n}\cdot\frac{\cos(\pi\cdot x)}{\pi}+\int n\cdot x^{n-1}\cdot\frac{\cos(\pi\cdot x)}{\pi}dx [/mm]


Bearbeite nun das hintere Integral noch einmal mit partieller Integration.

Marius

Bezug
                
Bezug
Numeric Fehlerfortpflanzung.: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:37 Fr 22.04.2016
Autor: stiudent

Danke Marius das Ergebnis sied schon mal besser aus aber Exakt bekomme ich es nicht raus und zwar der cos(pi*x) am am Anfang der Gleichung bekomme ich nicht weg.

Ich bekomme beim 2 Partieller Integration:

[mm] -x^{n}*cos(pi*x)/pi+n^{2}*n^{n+2}*cos(pi*x)/pi+\integral_{a}^{b}{n*n*n^{n-2}*sin(pi*x)*pi/pi . dx} [/mm]

und daraus kommt:

[mm] -x^{n}*cos(pi*x)/pi+(n^{n-2}*n^{2})/(n-2) [/mm]

Ich hoffe soweit ist alles Richtig?.

Bezug
                        
Bezug
Numeric Fehlerfortpflanzung.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Fr 22.04.2016
Autor: chrisno

So wie ich das sehe, hast Du zwei Threads mit eigentlich der gleichen Frage. Bitte schreibe in einen Thread eine Mitteilung, dass nur noch in dem anderen weiter diskutiert werden soll und setze einen entsprechenden Link.

Bezug
        
Bezug
Numeric Fehlerfortpflanzung.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:18 Fr 22.04.2016
Autor: stiudent

Ich hab ausversehen zwei Theamen aufgemacht hier ist der Links:

http://www.matheforum.net/read?t=1074174

Bezug
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