Num. Integration Fehler < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Ich benötige dringend Eure Hilfe!
Ich habe keine Ahnung, wie ich zB bei der Trapezregel den Verfahrensfehler e berechnen kann.
Ich habe zwar die Formel, weiß aber nicht bescheid, wie ich sie anwenden soll
e [mm] \le (1/(12n)*(b-a)^3)*max{ | f"(x) | | a\le x \le b}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Silence_15 !
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vielleicht wäre es ganz hilfreich zur Erläuterung, wenn Du ein konkretes Beispiel aufführen würdest und beschreibst, wo genau Dein(e) Problem(e) / Unklarheit(en) liegen.
Grüße vom
Roadrunner
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Hi roadrunner!
ein beispiel wäre :
[mm] \integral_{2}^{5} [/mm] {x/(x²+1) dx}
dann bekäme ich für den Flächeninhalt A [mm] \approx [/mm] 0,83144796 mit der Sehnentrapezformel. Aber wie kann ich nun die Fehlerabschätzung berechnen?
Ich versteh zwar noch, dass ich die 2. Ableitung der Funktion benötige, bloß welchen wert soll ich dann für x einsetzen?
PS: bei meiner formel für den fehler gehört nach dem max und am ende noch eine runde klammer
Außerdem habe ich in einem weiterem buch gesehen, dass bei der formel für den verfahrensfehler im nenner auch 12n² stehen kann. ansonsten ist alles gleich. kann das sein?
danke für deine hilfe
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Hallo silence_15!
> dann bekäme ich für den Flächeninhalt A [mm]\approx[/mm] 0,83144796
> mit der Sehnentrapezformel. Aber wie kann ich nun die
> Fehlerabschätzung berechnen?
> Ich versteh zwar noch, dass ich die 2. Ableitung der
> Funktion benötige, bloß welchen wert soll ich dann für x
> einsetzen?
Du musst dasjenige [mm] $x\in[a,b]$ [/mm] einsetzen, für das die zweite Ableitung maximal wird. Dazu ist manchmal eine kleine Kurvendiskussion von $f''$ nötig. Das heißt noch mal ableiten, damit die Monotonie von $f''$ feststellen und die Ränder, also $f''(a)$ und $f''(b)$, berücksichtigen.
> PS: bei meiner formel für den fehler gehört nach dem max
> und am ende noch eine runde klammer
>
> Außerdem habe ich in einem weiterem buch gesehen, dass bei
> der formel für den verfahrensfehler im nenner auch 12n²
> stehen kann. ansonsten ist alles gleich. kann das sein?
Also ich kenne die Formel auch nur mit [mm] $n^2$ [/mm] im Nenner. Es ist nahezu ausgeschlossen, dass zwei Formeln dieser Art existieren.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 28.04.2005 | | Autor: | silence_15 |
Vielen Dank an Brigitte und Roadrunner für eure hilfe!
Ich habe in der zwischenzeit bereits in anderen büchern aus der schulbibliothek nachgeschlagen, auch die haben bei der formel für die fehlerabschätzung n² im nenner (die formel mit einem einfachen n hab ich aus unserem schulbuch (?!) )
in den büchern hab ich auch weitere beispiele gefunden, und hab dann auch verstanden was das max genau bedeutet
eure antworten haben meine annahme bestätigt. DANKE
PS: das beispiel war tatsächlich nur ein übungsbsp. mit den integrationsregeln wäre es mir auch möglich gewesen es zu lösen. ich wollte nur den tatsächlichen fehler mit dem verfahrensfehler e vergleichen.
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Guten Morgen Silence_15!
Du kannst Deinen tatsächlichen Fehler ja auch sehr gut kontrollieren, da Deine genannte Funktion elementar zu integrieren ist (man ist hier also gar nicht auf numerische Integration angewiesen).
Aber wahrscheinlich geht es bei dieser Aufgabe um den Übungseffekt  .
[mm] $\integral_{2}^{5}{\bruch{x}{x^2+1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{1}{2}}*\integral_{2}^{5}{\bruch{\blue{2}*x}{x^2+1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \left[\ln\left(x^2+1\right)\right]_2^5 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \left[\ln(26) - \ln(5)\right] [/mm] \ = \ 0,824329 ...$
Grüße vom
Roadrunner
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