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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:50 Do 01.11.2007 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Seien K ein Körper und R = Mn×n(K) der Ring der n × n-Matrizen über K. Zeigen Sie:
(a) A [mm] \in [/mm] R ist Nullteiler genau dann, wenn 0 ein Eigenwert von A ist.
(b) Es ist [mm] R^{x} [/mm] = R \ N, wobei N die Menge der Nullteiler von R bezeichnet. |
Hallo alle zusammen,
also ich habe leider überhaupt keinen Plan, wie ich diese Aufgabe angehen soll.
Ich weiss zwar, dass A ist ein Nullteiler, wenn [mm] A\not=0 [/mm] und es ex. ein B mit [mm] B\not=0, [/mm] so dass AB=0 ist, aber ich habe keine Ahnung, wie ich dass, anhand der Eigenwerte zeigen soll. Bei der (b) wäre eine kleine Hilfe auch sehr hilfreich.
Ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen.
Danke im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 01.11.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Seien K ein Körper und R = Mn×n(K) der Ring der n ×
> n-Matrizen über K. Zeigen Sie:
> (a) A [mm]\in[/mm] R ist Nullteiler genau dann, wenn 0 ein
> Eigenwert von A ist.
> (b) Es ist [mm]R^{x}[/mm] = R \ N, wobei N die Menge der Nullteiler
> von R bezeichnet.
Gab's nicht genau diese Aufgabe vor ein paar Tagen schonmal? Such doch mal nach `Nullteiler' und `Eigenwert'...
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Sa 03.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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