Nullstellenproblem: Funktion m < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie ist x zu wählen, dass A möglichst groß wird? |
Hallo ich bin auf eine Lösung gekommen bei der ich mir nicht sicher bin ob diese richtig ist oder ob man sie in irgendeiner Form vereinfachen kann.
Wäre nett wenn sich das mal jemand angucken würde 
Bin wie folgt vorgegangen:
Als erstes hab ich die Funktion aufgestellt
f(x)= ab- x²-(a-x)(b-x)
danach die Klammern ausmultipliziert
f(x)=-2x²+x(a+b)
= x²-x((a+b)/2)
und hab dann für x1 = 0 und x2=((a+b)/4)+[mm]\sqrt{((a+b)/4)²}=((a+b)/2)[/mm]
Schon mal danke im vorraus!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi no-name,
> Wie ist x zu wählen, dass A möglichst groß wird?
> Hallo ich bin auf eine Lösung gekommen bei der ich mir
> nicht sicher bin ob diese richtig ist oder ob man sie in
> irgendeiner Form vereinfachen kann.
>
> Wäre nett wenn sich das mal jemand angucken würde
>
> Bin wie folgt vorgegangen:
>
> Als erstes hab ich die Funktion aufgestellt
>
> f(x)= ab- x²-(a-x)(b-x)
> danach die Klammern ausmultipliziert
> f(x)=-2x²+x(a+b)
Bis dahin siehts schonmal gut aus, aber das...
> = x²-x((a+b)/2)
> und hab dann für x1 = 0 und
> x2=((a+b)/4)+[mm]\sqrt{((a+b)/4)²}=((a+b)/2)[/mm]
>
...ist nicht gut: Du musst nicht die Nullstellen von f, sondern das Maximum von f finden. Ich denke du hast dich nur vertan und weisst, dass das über die Nullstellen von f' geht.
> Schon mal danke im vorraus!!!
Bitte. LG walde
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Hi Walde,
erstmal danke für die rasche Antwort.
Ich weis das man den Extremwert über f' errechnet mein Gedanke bei dieser Aufgabe war wenn x1 immer 0 ist und x2 in abhängikeit von a und b steht und f(x) eine Parabel ist muss der Mittelpunkt von x1 und x2 den x Wert des Scheitelpunktes ergeben.
Bin mir nur nicht sicher ob die Lösung von x2 richtig ist.
Oder liege ich mit dem Ansatz komplett danebem *grübel*
LG
no_name
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
Meine Antwort bezieht sich darauf, dass der Ansatz (siehe erste Frage) richtig ist
Walde bestätigte ja bereits:
[mm] $f(x)=-2x^2+x(a+b)$
[/mm]
Da sind deine Nullstellenberechnungen richtig. Die Nullstellen liegen wie schon errechnet bei
[mm] $x_1 [/mm] = 0$
[mm] $x_2 [/mm] = [mm] \br{a+b}{2}$
[/mm]
[mm] $x_E [/mm] = [mm] \br{x_2+x_1}{2} [/mm] = [mm] \br{a+b}{4}$
[/mm]
Probe mit Ableiten
[mm] $f(x)=-2x^2+x(a+b)$
[/mm]
$f'(x) = -4x+a+b = 0$
[mm] x_E [/mm] = [mm] \br{a+b}{4}
[/mm]
Und dass es ein Maximum ist, erkennt man an dem negativen Vorfaktor des höchsten Polynomgrades [mm] (-2x^2)
[/mm]
MfG!
Disap
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