Nullstellenmenge von f(x,y) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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> Hallo,
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> ich sitz im Moment vor folgender Aufgabe:
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> ![[]](/images/popup.gif) http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg678/variante2/
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> Und ich kapier noch nicht so ganz - da leider in unserem
> HM-Skript unerwähnt geblieben - wie man eine
> Nullstellenmenge skizziert.
Hallo,
ich hab' mal drüber geguckt,
und bzgl. der Nullstellen festgestellt:
zur Nullstellenmenge gehören sämtliche Punkte, welche eine der folgenden "Gestalten" haben: (0,y) , (1,y), (x, [mm] \pm \wurzel{1-x}) [/mm] mit geeigneten x, also x [mm] \le [/mm] 1.
Zur Skizze:
(0,y): das bedeutet x=0 und y beliebig, also die x-Achse.
(1,y): x=1 und y beliebig, also Parallele zur y-Achse durch (1,0).
(x, [mm] \pm \wurzel{1-x}): [/mm] jedem [mm] x\le [/mm] 1 werden zugeordnet die Werte (x, [mm] \pm \wurzel{1-x}). [/mm] Also wären im entsprechenden Bereich die Funktionen f(x)=(x, [mm] \wurzel{1-x}) [/mm] und g(x)=(x, [mm] -\wurzel{1-x}) [/mm] zu skizzieren.
Es könnte aber sein, daß Du statt (x, [mm] \pm \wurzel{1-x}) (1-y^2, [/mm] y) ermittelt hast. Dann dreh Dein Papier und ordne y den Wert [mm] y^2-1 [/mm] zu. Es sollte dasselbe ergeben.
> Ich habe die Lösung zur Hand, leider bringt mich die auch
> nicht weiter.
> Und ich verstehe noch nicht so ganz, wie ich auf den
> letzten Punkt ( [mm]\bruch{1}{3},0)[/mm] komme.
Ich hab' gerade leider keine Zeit mehr, die Extrema nachzurechnen. Aber ich denke, der "Knackpunkt" ist der Rand. Mit der bekannten Strategie mit Ableitung=0 usw. kriegst Du lokale Extrema im Innern des Gebietes, solche, die eine Umgebung haben, in welcher alle Funktionswerte kleiner bzw. größer sind. Die Sache mit dem Rand ist wie bei Funktionen einer Veränderlicher: da muß man bei abgeschlossenen Intervallen ja auch noch die Grenzen untersuchen, denn hier könnte ein absolutes Maximum oder Minimum erreicht werden.
Also: wenn nach globalen Extremwerten auf abgeschlossenen Mengen gefragt wird, NIE den Rand vergessen!
Gruß v. Angela
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> Kann mir jemand weiterhelfen? Wäre geschickt, ich schreib
> morgen HM-Scheinklausur 
>
> Vielen Dank!
>
> Grüße
> Chris
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> - Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. -
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