Nullstellenbestimmung vie Poly < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimme die Nullstellen!
Aufgabe: [mm] (x^6 [/mm] + [mm] 3x^5 [/mm] - [mm] 4x^4 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 2) : [mm] (x^2 [/mm] + 2x - 3) |
Hallo,
zunächst habe ich die obige Aufgabe mit der Polynomdivision gelöst:
[mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 9x - 24 + [mm] \bruch{75x-70}{x^2+2x-3}
[/mm]
Das Ergebnis ist auch 100% richtig, ich habe es über die Probe kontrolliert.
Da es nun die erste Aufgabe ist, wo ich einen Rest herausbekomme weiß ich nicht so recht was ich nun machen sollte... Faktorisieren und Substituieren funktioniert schon mal nicht und noch mal eine Polynomdivision zu machen wäre denk ich mal sinnlos, da ich ja am Ende in das Format x²+px+q kommen muss, um die p-q Formel anwenden zu können.
Von daher würde ich mich über ein paar "Gedankenspritzen" freuen, da ich nicht weiß welches Verfahren ich weiter benutzen sollte...
Grüße
Matthias
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Matthiasnet!
> Bestimme die Nullstellen!
> Aufgabe: [mm](x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] - [mm]4x^4[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 2) : [mm](x^2[/mm] + 2x - 3)
> Hallo,
>
> zunächst habe ich die obige Aufgabe mit der Polynomdivision
> gelöst:
> [mm]x^4[/mm] + [mm]x^3[/mm] - [mm]3x^2[/mm] + 9x - 24 + [mm]\bruch{75x-70}{x^2+2x-3}[/mm]
>
> Das Ergebnis ist auch 100% richtig, ich habe es über die
> Probe kontrolliert.
> Da es nun die erste Aufgabe ist, wo ich einen Rest
> herausbekomme weiß ich nicht so recht was ich nun machen
> sollte... Faktorisieren und Substituieren funktioniert
> schon mal nicht und noch mal eine Polynomdivision zu machen
> wäre denk ich mal sinnlos, da ich ja am Ende in das Format
> x²+px+q kommen muss, um die p-q Formel anwenden zu können.
>
> Von daher würde ich mich über ein paar "Gedankenspritzen"
> freuen, da ich nicht weiß welches Verfahren ich weiter
> benutzen sollte...
Warum dividierst du denn ausgerechnet durch diesen Term? Die Nullstellen davon wären ja 1 und -3, aber 1 ist keinesfalls eine Nullstelle der eigentlichen Funktion! Normalerweise dividiert man doch nur durch einen linearen Term, wieso nimmst du einen quadratischen?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hallo Matthiasnet und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimme die Nullstellen!
> Aufgabe: [mm](x^6[/mm] + [mm]3x^5[/mm] - [mm]4x^4[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 2) : [mm](x^2[/mm] + 2x - 3)
Das Polynom im Zähler hat überhaupt keine Nullstellen, stimmt der Term?!
Der Zähler hat zwei unschöne (nicht glatte) Nullstellen, die man mit der Polynomdivision wohl nicht finden wird.
Aber du sollst wohl die gebr.-rationale Funktion [mm] $\frac{x^6+3x^5-4x^4+3x^2+2}{x^2+2x-3}$ [/mm] untersuchen?
Aber auch sie hat dann solche unschönen Nullstellen.
Kontrolliere noch einmal den Term! Ich kann mir nicht vorstellen, dass Ihr dies bearbeiten sollt.
> Hallo,
>
> zunächst habe ich die obige Aufgabe mit der Polynomdivision
> gelöst:
> [mm]x^4[/mm] + [mm]x^3[/mm] - [mm]3x^2[/mm] + 9x - 24 + [mm]\bruch{75x-70}{x^2+2x-3}[/mm]
hier steckt auch noch ein Fehler im ganz-rationalen Term drin.
Rechne nochmal nach! Hast du beachtet, dass im Zählerterm der Teilterm mit x fehlt?
>
> Das Ergebnis ist auch 100% richtig, ich habe es über die
> Probe kontrolliert.
> Da es nun die erste Aufgabe ist, wo ich einen Rest
> herausbekomme weiß ich nicht so recht was ich nun machen
> sollte... Faktorisieren und Substituieren funktioniert
> schon mal nicht und noch mal eine Polynomdivision zu machen
> wäre denk ich mal sinnlos, da ich ja am Ende in das Format
> x²+px+q kommen muss, um die p-q Formel anwenden zu können.
>
> Von daher würde ich mich über ein paar "Gedankenspritzen"
> freuen, da ich nicht weiß welches Verfahren ich weiter
> benutzen sollte...
>
> Grüße
>
> Matthias
>
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:27 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
aber das Zählerpolynom hat doch zwei reelle Nullstellen, wenn auch keine schönen. Somit hat auch der gesamte Term zwei Nullstellen.
Außerdem ergibt eine Multiplikation des Ergebnisses von Matthiasnet mit dem Nenner wieder den ursprünglichen Term. Also war die Polynomdivision richtig, wenn auch an dieser Stelle sinnlos.
Gruß
Martin
|
|
|
| |
|
Hi und danke für die Begrüßung (-:
Also das was am Anfang steht war die Aufgabenstellung, unser Lehrer hat uns diese Aufgabe gegeben, dass einzige was er sagste ist, dass wir davon die Nullstellen bestimmen sollen und es wäre mit 2 Polynomdivisionen möglich (also nicht nur 2 Polynomdivisionen evt. noch was anderes)
@informix
Ja, ich hab mir dazu auch ein "hilfs" [mm] x^3 [/mm] und x erstellt.
Rechnet man die Gleichung mal [mm] (x^2+2x-3) [/mm] erhält man auch die Ausgangsgleichung.
|
|
|
| |
|
Hallo Matthiasnet,
> Hi und danke für die Begrüßung (-:
>
> Also das was am Anfang steht war die Aufgabenstellung,
> unser Lehrer hat uns diese Aufgabe gegeben, dass einzige
> was er sagste ist, dass wir davon die Nullstellen bestimmen
> sollen und es wäre mit 2 Polynomdivisionen möglich (also
> nicht nur 2 Polynomdivisionen evt. noch was anderes)
>
> @informix
> Ja, ich hab mir dazu auch ein "hilfs" [mm]x^3[/mm] und x erstellt.
> Rechnet man die Gleichung mal [mm](x^2+2x-3)[/mm] erhält man auch
> die Ausgangsgleichung.
ok, ich hatte einen Vorzeichenfehler in meinem Term.
Wenn ein Polynom 6. Grades herauskommen soll, könnte man mal die Rückweg versuchen:
[mm] (ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)(x^2+2x-3)=x^6+3x^5-4x^4+3x^2+2
[/mm]
linke Seite ausmultiplizieren und mit der rechten Seite vergleichen...
man sieht sofort: a=1/3 und -3e=2
den Rest kannst du ja mal probieren.
Derive meint: Koeffizientenvergleich ist nicht lösbar. ![[cry01]](/images/smileys/cry01.gif "[cry01]")
Ich kontrolliere es noch einmal.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 14.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
