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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Nullstellenbestimmung einer Fu
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Nullstellenbestimmung einer Fu: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Di 12.02.2013
Autor: mathefille

Aufgabe 1
Bestimme die Nullstelle der folgenden Funktion:

f(x)= [mm] x^3+x^2-7x-3 [/mm]

Aufgabe 2
Nullstellenbestimmung der Funktion:

f(x)= [mm] x^3-12x-16 [/mm]

Aufgabe 3
Finde die Nullstellen der Funktion:

[mm] x^3-12x^2+21x+98 [/mm]

Hi ihr lieben,
ich bekomme diese Augfaben nicht ganz gelöst. Vielleicht findet ihr ja meine Fehler.

Bei Aufgabe 1: f(x)= [mm] x^3+x^2-7x-3 [/mm] finde ich die erste Nullstelle nicht.
Ich habe als Kandidaten für x nach Betrachtung des absoluten Gliedes:
+-1; +-3 und habe alle eingesetzt:

f(1)= [mm] 1^3+1^2-7 [/mm] * [mm] \cdot \* [/mm] 1-3 =-9
f(-1)= [mm] (-1)^3+(-1)^2-7 [/mm] * [mm] \cdot \* [/mm] (-1)-3 = 2
f(3)= [mm] 3^3+3^2-7 [/mm] * [mm] \cdot \* [/mm] 3-3 = 12
f(-3)= [mm] (-3)^3+(-3)^2-7 [/mm] * [mm] \cdot \* [/mm] (-3)-3 =-18
Ich finde hier die erste Nullstelle irgendwie nicht.

Bei Aufgabe 2: f(x)= [mm] x^3-12x-16 [/mm]
Da habe ich als erste Nullstelle: -2
Dann habe ich die -2 mit in den Teiler gesetzt:

[mm] (x^3-12x-16) [/mm] : (x+2)= [mm] x^2+14x-28 [/mm]
[mm] -(x^3-2x^2) [/mm]
___________
          [mm] 14x^2-16 [/mm]
       [mm] -(14x^2+28x [/mm]
______________
                   -28x-16
                 -(-28x-56)

Weiter komm ich nicht.
Und bei Aufgabe 3 habe ich auch wieder -2 als Nullstelle.

[mm] (x^3-12x^2+21x+98) [/mm] : (x+2) [mm] =x^2+14x-28 [/mm]
[mm] -(x^3+2x^2) [/mm]
__________
          [mm] 14x^2+21x [/mm]
       [mm] -(14x^2+28x) [/mm]
_______________
                   -28x+21
                -(-28x-56)
_________________
                         77+98

Ja, da komme ich auch iwi nicht bis zum Schluss.
Vielleicht findet ja jemand von euch meine Fehler.
Liebe Grüße mathefille
        
Bezug
Nullstellenbestimmung einer Fu: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Di 12.02.2013
Autor: schachuzipus

Hallo mathefille,


> Bestimme die Nullstelle der folgenden Funktion:
>  
> f(x)= [mm]x^3+x^2-7x-3[/mm]
>  Nullstellenbestimmung der Funktion:
>  
> f(x)= [mm]x^3-12x-16[/mm]
>  Finde die Nullstellen der Funktion:
>  
> [mm]x^3-12x^2+21x+98[/mm]
>  Hi ihr lieben,
>  ich bekomme diese Augfaben nicht ganz gelöst. Vielleicht
> findet ihr ja meine Fehler.
>  
> Bei Aufgabe 1: f(x)= [mm]x^3+x^2-7x-3[/mm] finde ich die erste
> Nullstelle nicht.
>  Ich habe als Kandidaten für x nach Betrachtung des
> absoluten Gliedes:
>  +-1; +-3 und habe alle eingesetzt:
>  
> f(1)= [mm]1^3+1^2-7[/mm] * [mm]\cdot \*[/mm] 1-3 =-9
>  f(-1)= [mm](-1)^3+(-1)^2-7[/mm] * [mm]\cdot \*[/mm] (-1)-3 = 2
>  f(3)= [mm]3^3+3^2-7[/mm] * [mm]\cdot \*[/mm] 3-3 = 12
>  f(-3)= [mm](-3)^3+(-3)^2-7[/mm] * [mm]\cdot \*[/mm] (-3)-3 =-18

Na, das Letzte rechne nochmal nach. Ich komme auf [mm]f(-3)=0[/mm]

>  Ich finde hier die erste Nullstelle irgendwie nicht.
>  
> Bei Aufgabe 2: f(x)= [mm]x^3-12x-16[/mm]
>  Da habe ich als erste Nullstelle: -2 [ok]
>  Dann habe ich die -2 mit in den Teiler gesetzt:
>  
> [mm](x^3-12x-16)[/mm] : (x+2)= [mm]x^2+14x-28[/mm]
>  [mm]-(x^3-2x^2)[/mm]

Nana, da muss doch [mm]-(x^3\red + \ 2x^2)[/mm] stehen, es ist doch [mm](x+2)\cdot{}x^2=x^3+2x^2[/mm]

>  ___________
>            [mm]14x^2-16[/mm]
>         [mm]-(14x^2+28x[/mm]
>  ______________
>                     -28x-16
>                   -(-28x-56)
>  
> Weiter komm ich nicht.
>  Und bei Aufgabe 3 habe ich auch wieder -2 als Nullstelle. [ok]
>  
> [mm](x^3-12x^2+21x+98)[/mm] : (x+2) [mm]=x^2+14x-28[/mm]
>  [mm]-(x^3+2x^2)[/mm]
>  __________
>            [mm]14x^2+21x[/mm] [notok]

Minusklammern sind nicht dein Ding ;-)

Es ist [mm]x^3-12x^2-(x^3+2x^2)=x^3-12x^2-x^3-2x^2=-14x^2[/mm]

Musst du nochmal rechnen ...


>         [mm]-(14x^2+28x)[/mm]
>  _______________
>                     -28x+21



>                  -(-28x-56)
>  _________________
>                           77+98
>  
> Ja, da komme ich auch iwi nicht bis zum Schluss.
>  Vielleicht findet ja jemand von euch meine Fehler.
>  Liebe Grüße mathefille

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung einer Fu: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Mi 20.02.2013
Autor: mathefille

Danke dir :D. Ich versuchs oft 3mal nach zu rechnen, aber Vorzeichenfehler sind häufige Fehler, also nochmal  Danke.
Bezug
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